MÉMOIRE DE LAPLACE

Le calcul de Laplace sur la probabilité des comètes hyperboliques a besoin de corrections qui ont été signalées par Gauss et par M. Schiaparelli; je commencerai par l'exposer tel que l'a donné l'auteur, en ajoutant seulement quelques développements.

Er. 2.— Considérons une comète, que nous supposons venir des Si espaces interstellaires, au moment où elle entre dans la sphère | d'activité du Soleil. Désignons par v la vitesse de cette comète, r son

(1) Mentionnons aussi le mémoire de M. Davis, voir n° 32, et une note de M. Hœæx dans les Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, t. LXVI, p. 1205.

rie

rayon vecteur, &, e,q le demi grand axe, l'excentricité, la distance périhélie de l'orbite qu'elle va décrire autour du Soleil. Soit 6 l'angle de la vitesse v avec le rayon 7, la direction de ce rayon étant prise en allant de la comète vers le Soleil et l'angle $ étant compté de 0 à 200°; enfin désignons par le double de l'aire décrite par le rayon vecteur de la comète pendant l'unité du temps. Nous avons d'abord

rs t g = af -#e)

La théorie du mouvement des corps célestes (!) donne :

aie) =T% RME AA EN à

nous mettons f au lieu de /x parce que l'extrême petitesse des masses des comètes permet de faire u — 1. De ces équations, qui ont lieu aussi bien dans le mouvement hyperbolique que dans le mouvement elliptique, pourvu que dans le cas où l'orbite est hyperbolique a soit regardé comme négatif, on déduit :

sint8=— (2 — IL LT) qi) d'où pa joue mA F [re ( Li À 4 24f] et | V1 AR à er ces SES TR 9 cos pt À /rto(1 +5) — 2er @)

Cette dernière formule s'applique seulement aux valeurs de 8 com-

prises entre 0 et 100€; pour Bentre 100 et 200°, il faut dans le second

membre remplacer le signe — par le signe +.

e ai Le

(1) Voir le Traité de mécanique céleste de M. TISSERAND, taie rie >