D +2 LU + L 50000 QE
Voici les valeurs de cette expression (!)} pour U = 1, 10, 100:
On voit que, dans le cas o(v)— Constante, le rapport du nombre des ellipses à celui des hyperboles, parmi les orbites des comètes qui passent au périhélie pendant un certain intervalle de temps, dépend de la valeur de U; pour U = 1 il y a juste autant d'hyperboles que d’ellipses (avec g — 2), si U dépasse 1 il y a beaucoup plus d'hyperboles. D'autre part il est clair que si la limite U était extrêmement petite il n'y aurait plus que des orbites elliptiques; mais si l’on donne à U des valeurs déjà assez petites on trouve encore un grand nombre d’hyperboles, ainsi pour U — 0,1 la formule 166 prend la valeur 1,8989, pour U — 0,01 elle prend la valeur 7,3442 , dans ce dernier cas où la limite des vitesse U est cependant fort petite 1l y a encore une hyperbole pour sept ellipses.
Si au lieu de supposer 7 —100 000 on donne à 7 d’autres valeurs,
il faut dans la formule 166 remplacer le nombre 50 000 par 5 ; voit alors que la valeur de cette formule dépend de r et si r augmente indéfiniment elle tend vers 1 quel que soit U, ce qui indique-
rait des nombres égaux d’ellipses et d'hyperboles.
on
Prenons maintenant pour V la vitesse qui correspond au demi grand axe — 100 ; cette vitesse, calculée n° 10, est 0,100 1 ou à très peu près 0,1. La formule 165 devient, en négligeant des fractions trés petites :
1 + 0,01 + 2 (L 50000 — Z 10) Ut — 0,01 FIL UE L10)
(1) Pour ces calculs numériques ne pas oublier que les logarithmes qui se trouvent dans les formules sont des logarithmes néperiens.
Voiei les valeurs de cette quantité pour U — 1, 10, 100 U | 3,2249 10 0,1652 100 0,0018
Ces valeurs indiquent un grand nombre d’orbites sensiblement hyperboliques, ainsi pour U— 1 il y aurait une orbite sensiblement hyperbolique (demi grand axe inférieur à 100) pour trois qui ne le seralent pas, pour U — 10 la plupart des orbites seraient sensible ment hyperboliques. Si la limite U est inférieure à 1 ilest clair que le nombre de ces orbites diminue et si elle est inférieure à 0,1 il n’y a plus du tout d’orbites hyperboliques avec demi grand axe inférieur à 100, en valeur absolue.
Remarquons encore que la valeur de la formule 165 dépend der qui y entre par la quantité À, à cause de cela si l’on suppose r supérieur à 100 000 le nombre des orbites sensiblement hyperboliques est un peu moindre que pour r — 100 000. Mais comme c’est le logarithme de r que renferme la formule 165, pour rendre le nombre des orbites sensiblement hyperboliques très petit il faudrait supposer que la quantité r, rayon de la sphère d'activité du Soleil, est un grand nombre de fois 100 000, ce qui n'est guère admissible à cause de la présence des étoiles dans l’espace.
Le cas que nous venons d'examiner est le même que celui traité par M. Davis (n° 32), et en effet les résultats de cet auteur s'accordent avec ceux que nous obtenons ici.
39. — Désignons par P’, le nombre total des cométes visibles qui passent au périhélie dans l’unité de temps, par N, le nombre total des comètes contenues dans l’unité de volume à la distance 7° du Soleil et par N la valeur numérique de la quantité entre crochets dans la formule 164. En répétant le raisonnement du n° 16, nous trouvons
P'a = rpN | Ne — Ur
d'où Liste Ada | Ur 0/0 ( an 13) (167) Ne HN l r 2 r) A » 4 Voici quelques valeurs de ee déduites de cette formule : U 1 148,53 10 79,95 100 630,32
Ces valeurs sont intéressantes parce qu’elles montrent quel doit être, avec les hypothèses admises, le nombre des comèêtes répandues dans les espaces interstellaires. Admettons par exemple U — 1, le nombre des comètes qui se trouvent dans une unité de volume aux limites de la sphère d'attraction du Soleil est 148 fois moindre que le nombre des comèêtes visibles qui passent au périhélie pendant l’unité de temps ; comme nous avons pris la vitesse de la Terre pour unité de vitesse, l’unité de temps est une fraction de
l'année égale à Pendant les 50 années écoulées du 1° jan-
vier 1842 au 1° janvier 1892, on a vu passer au périhélie 154 cométes de distances périhélies inférieures à 2 (abstraction faite du retour des comètes périodiques) ; comme beaucoup de comètes doivent rester cachées par les rayons solaires ou invisibles à cause de leurs distances périhélies trop voisines de la limite 2, on peut évaluer au double soit 300 le nombre des comètes visibles qui passent au périhélie pendant une période de 50 ans, ce qui fait six par
: Lo k an et une environ pour le temps 3 il y aurait donc, dans les
régions de l’espace très éloignées du Soleil une comète pour 148 unités de volume, c'est-à-dire pour un cube ayant pour côté un peu plus de cinq fois le rayon de l'orbite terrestre.
40. — Examinons aussi, comme au n° 18, l'hypothèse g(v) — Mr; la formule 161 devient
A nV P'—Mrt* loc -t- | [rot + 2/q ( — 1) v| dv (168)
ou en intégrant 12 (l 9 l E] 9 9 2 P'— DE ÊVA + SAM — 9) + fa (1 1) (vi w | (169)
Nous en déduisons pour le rapport du nombre des comètes de vitesses initiales inférieures à V au nombre de celles de vitesses supérieures :
