CONCLUSION DES DEUX PREMIERS CHAPITRES
55.— Ici se termine ce que j'ai à dire sur la probabilité des orbites hyperboliques, je vais donc présenter un résumé sommaire des résultats que nous avons obtenus sur cette intéressante question.
La plupart des auteurs qui se sont occupés de rechercher la probabilité des orbites hyperboliques avec petites distances périhélies, ont considéré les comêtes dans les régions de l'espace très éloignées du Soleil ; leurs formules, bien qu’exactes au point de vue mathématique, ne donnent pas la vraie solution de la question, parce que c'est seulement dans le voisinage du Soleil que nous observons ces astres.
M. Davis a bien considéré les comètes dans le voisinage du Soleil,
mais son calcul ne tient pas compte An mouvement propre du système solaire.
Les formules données par ces divers auteurs (celles de Laplace étant rectifiées comme il a été dit), sont parfaitement d'accord entre elles, si les résultats auxquels elles conduisent ne s'accordent pas c'est que chaque auteur s’est placé à un point de vue différent, et les résultats doivent en effet être diflérents selon qu'on suppose le Soleil immobile ou qu’on tient compte de son mouvement propre et selon qu'on compte les comètes très loin du Soleil ou près de cet astre.
1° Dans les régions tres éloignées du Soleil :
Si l'on suppose le Soleil immobile, le nombre des comètes visibles (") hyperboliques dépend beaucoup de la fonction +(h). Dans le cas où cette fonction est une constante les comètes hyperboliques sont rares, mais si #(.) tend vers zéro avec À il peut y avoir beaucoup de comèêtes visibles fortement hyperboliques.
Si l'on tient compte du mouvement propre du Soleil, toutes les orbites seront des hyperboles ; et en général les orbites fortement hyperboliques seront nombreuses, leur nombre dépend de la vitesse du Soleil et de la fonction #(h).
2° Parmi les comètes visibles qui passent au périhélie pendant un certain intervalle de temps :
Si le Soleil est immobile dans l’espace, le nombre des orbites hyperboliques dépend de la fonction &(h); dans le cas où cette fonction est constante depuis À — 0 jusqu'à une limite voisine de la vitesse de la Terre et nulle ensuite, il y a à peu prés le même nombre d’ellipses et d’hyperboles et une assez forte proportion d’orbites très sensiblement hyperboliques.
Si l’on tient compte du mouvement du Soleil, toutes les orbites
(1) Je rappelle que nous appelons « comètes visibles » les comètes dont la distance périhélie est inférieure à une certaine limite, et que ?() est la fonction qui indique le nombre des vitesses de chaque grandeur.
doivent être hyperboliques ; et un grand nombre fortement hyperboliques, à moins que la vitesse du Soleil et celles de toutes les comêtes répandues dans l’espace ne soient très petites. En désignant
la vitesse du Soleil par H, quelle que soit la fonction #(h), plus de
la moitié des orbites ont leurs demi grands axes inférieurs à = ;,
en valeur absolue.
L'absence des orbites fortement hyperboliques, parmi les comètes que nous voyons passer au périhélie est inexplicable dans la théorie qui fait venir ces astres des espaces interstellaires ; nous concluons donc finalement que cette théorie doit être rejetée et que les comètes sont des membres permanents du Système solaire.
