SE

LS —— CSVar

La seconde rectification consiste à s'abstenir de supposer la limite supérieure des vitesses infinie et de faire des développements en série inexacts. :

; Pour MiFRe le rapport entre le nombre des comètes Dee non sensiblement hyperboliques et le nombre de celles qui sont sensi- blement hyperboliques, on pourrait théoriquement faire usage de la formule rigoureuse 37 de la manière suivante : Après avoir adopté pour le demi grand axe limite des orbites — hyperholiques que l'observation nous permet de reconnaître, une LE

Le DE

certaine valeur, par exemple comme précédemment — 100R, on calculera la valeur V de la vitesse imitiale correspondante par

, l 2 HUE à ee lame ET 7 et la valeur de z qui correspond à V par la formule 10 ; on pourra alors obtenir la valeur numérique N, de la formule 37.

Adoptant de même pour la limite supérieure U des vitesses une certaine valeur, on calculera la valeur correspondante de 4 et la valeur numérique N de la formule 37. Le rapport du nombre des comètles visibles non sensiblement hyperboliques au nombre de

celles qui sont sensiblement hyperboliques sera

Mais si l'on essaye de faire le calcul numérique par cette méthode, on voit qu'elle n’est pas applicable, parce que la formule 10 donne + par la différence de deux quantités très grandes et que

Mer

dans la formule 37 les termes v et — ———*# sont presque

égaux et les autres trés petits.

Nous sommes donc forcés pour le calcul numérique de faire usage de développements en série, nous nous servirons de ceux du n° 8. La formule 37 est alors remplacée par la formule 36 augmentée du terme

PATES Lis | -}) q 3 en négligeant de sorte que la formule 37 est remplacée par

V20f + 1q L 2 LE —51)+58(v-5) (38)

En partant de cette formule et suivant la marche que nous venons d'indiquer on trouve sans peine pour le rapport entre le nombre des

; — 27 — à a ; Re | comètes visibles non sensiblement hyperboliques et le nombre des a comèêtes visibles sensiblement hyperboliques : ER 4 a T x a} "ro SC -ghut(v- S —— —— 9 — "<2 (39) TE ET | Ù 2 EN dt ls 2 | 4 Lu MCE (ü v)]

U est la limite supérieure des vitesses, sur laquelle il faudra faire une hypothèse. V est la vitesse qui correspond au demi grand axe — 100 R, où à tout autre demi grand axe que nous choisissons pour séparer les orbites sensiblement et non sensiblement hyperboliques.

40. — Nous devons maintenant examiner la valeur numérique de la formule 39. D'abord si l’on suppose U infinie, cette formule prend la valeur zéro, quel que soit V, car le dénominateur devient infini et le numérateur est fini tant que V n’est pas infinie ('). Ceci confirme ce que nous avons dit, que si les vitesses étaient également probables entre zéro et l'infini toute la probabilité serait pour des hyperboles qui ne différeraient pas de lignes droites.

Supposons, comme précédemment (n° 6) avec Laplace, D be, 7 109000 À, et pour le demi grand axe limite des hyperboles sensibles 4 ——100R; pour U, puisque nous ne pouvons pas supposer une valeur infinie, admettons successivement

1, 10, 100 fois la vitesse de la Terre dans son orbite, qui est \/É:

V est donnée par l'équation

Re ARR PERRET 7 IO0R 100000R

Si nous posons R == 1, / — 1 ce qui revient à prendre pour unité

- (1) Si la vitesse V était nulle le terme — is aurait une valeur négative infinie,

mais nous avons admis (n° 8) que V n'est pas très inférieure à la vitesse paraboiique à la distance r ; il n’y a pas d'utilité à avoir une formule applicable à ce cas.

‘ c nl Le b 1 à « n Vrtre dos 1610". “

de longueur le rayon de l'orbite terrestre, et pour unité de vitesse la vitesse de la Terre dans son orbite, nous trouvons

VE=UMIOU 100 y — 9,990 OI

La valeur du numérateur de la formule 39 est alors 2x X 100 000 — 2x + 4 X 0,100 100 — 4 X 9,990 01 == 628 272,68 le dénominateur devient

et on trouve pour la formule 39 les valeurs suivantes :

UÜ

Ces nombres montrent que les orbites sensiblement hyperboliques doivent être très rares, avec les suppositions admises, car il ne devrait y avoir selon le cas qu'une orbite sensiblement hyperbolique pour 15882, 7937, 1429 qui ne le seraient pas. Or, comme le fait remarquer M. Seeliger, une vitesse 100 fois plus grande que celle de la Terre dans son orbite est déjà extrêmement grande et probablement très supérieure aux plus grandes vitesses des corps célestes ; etnous verrons en effet (n° 20) que, soit en combinant le mouvement propre et la parallaxe des étoiles, soit par la méthode Doppler-Fizeau, on obtient pour les étoiles des vitesses qui ne dépassent pas quatre fois celle de la Terre.

Si, au lieu de chercher le rapport du nombre des comètes non sensiblement hyperboliques au nombre de celles qui sont sensiblement hyperboliques, nous cherchons le rapport du nombre des comêtes

M eu

| elliptiques (!) au nombre des comêtes hyperboliques, nous trouvons M des nombres plus faibles, mais encore très grands. Dans ce cas, il 2 faut faire