i, n/cos8^-^, nf2^—j^y

1» j' ^v^ sînP „ .^Vl sîn*P ^. ^v^sinPcosP II,... n/cosô> y n/*cos'8> , n/*cosô>

.„ ^ V» co^P >• ^v^sinPcosP -«v^cos'P

ni... V2i-7r' '^/^^^^^^i — n — ' ""-^là-JT'

Si le nombre n est assez grand, on peut admettre que les phénomènes d'occultation sont distribués autour de la Lune suivant la loi des probabilités. Cette loi sera évidemment telle que les points de rencontre d'un diamètre de la Lune et des trajectoires relatives des étoiles soient distribués uniformément sur ce diamètre.

Dans ces conditions, le calcul des coefficients probables ne dépend plus que des moyennes respectives des sin, des cos, de leurs carrés et de leur produit, moyennes correspondant à un diamètre divisé en un nombre infini de parties égales et l'angle P variant de o à ir.

On a tout d'abord

V' cosP v^sinPcosP

2é-ir=2à — n — "="'

d'autre part, on établit aisément que, si l'on pose

sinP

^ sin

n= sino:,

on a

sin«PcosPû?P

COSa? = :

d'où

sinP

sin'Pe/P

V^ sin r ^

enfin, au moyen de la formule donnant la somme des carrés des k premiers nombres entiers, on trouve

V^cos*P v^sin*P ,. I k(k-\-i){rkk -i-i) ,

> :— =1 — > =z hm -f —^ r^ pour A: =: oo,

c'est-à-dire

\i cos'P I

^ sin*P 2

D'ailleurs les quantités / et cosS ont sensiblement pour valeurs moyennes

cos8 = 0,962.

Les premiers membres des équations normales probables relatives à n immersions se réduisent donc à

!I n Ar 4-0, 858/1 Aa,