II -f- o, 858/1 Ar -h 0,599/1 Aa, III -+- 0,323/1 Ao

Par un raisonnement analogue on établirait pour n' émersions

II /l'Ar — o,858/^'Aa,

II — o, 858 /i' Ar -h 0,599/1' Aa, III -h o , 323 /i' AS.

Enfin l'ensemble de tous les phénomènes fournirait des équations normales probables ayant pour premiers membres

II (/i -h /i') Ar -h o,858(/i — n') Aa,

II -h o,858(/i — n') Ar-h o,Sgg{n -i- n') Aa, III -ho,323(/i4-/i') A$.

Ces résultats montrent combien il est important, pour la

séparabilité des deux inconnues Ar et Aa, de disposer de phé- L. 7

Ç)S TROISIÈME PARTIE. — C.HAPJTRE I.

noniènes observés sur les deux bords. On remarque, en effet, que, dans les équations normales probables répondant à un seul bord (imm. ou ém.), les coefficients de ces inconnues sont dans des rapports 1,17-1, 43, trop peu différents pour les équations l et II, ce qui est une mauvaise condition de séparabilité; au contraire, ces rapports divergent rapidement à mesure que Ton fait entrer dans la discussion les phénomènes observés sur l'autre bord, et la séparabilité devient maximum lorsque n = n\ Un exemple numérique mettra cela bien en relief. Considérons deux séries de vingt observations, la première ne comprenant que des immersions, la seconde composée de 10 imm. et de 10 ém. En résolvant les équations normales probables, on trouve, d'après la théorie précédente, que les inconnues se séparent avec les coefficients suivants :

(Ar. . . 4>58 ( Ar. . . 20,00 Aa . . . 3 ,74 10 imm. el 10 ém. < Aa . . . 11 ,98

( Ao... 6,46 ( Ao ... 6,46

On peut donc conclure de cette étude que, si l'emploi exclusif des occultations observées sur un seul bord n'a pas d'importance au point de vue de la détermination de l'inconnue AS, ce mode de combinaison des observations diminue considérablement le degré de séparabilité des inconnues Ar et Aa.

Ainsi, quoique les observations faites sur le bord obscur de la Lune soient, en général, meilleures que celles faites sur le bord brillant, le rejet de ces dernières, tel que l'a fait J. Peters (loc. cit., p. 20), a l'inconvénient de conduire à une certaine indétermination numérique du demi-diamètre et de l'ascension droite. Les coefficients de séparabilité de ces quantités étant alors faibles, il peut suffire, en effet, d'une seule observation anormale (telle, par exemple, que celle faite sur une aspérité importante de la Lune) pour modifier considérablement les résultats.

C'est pourquoi nous croyons préférable, dans une discussion

d^'occultations, d'utiliser les phénomènes observes sur les deux bords, mais sous les conditions suivantes :

i** Leur donner des poids en rapport avec les erreurs que comportent les circonstances d'observation;

2** Rechercher ces erreurs ;

3** En corriger les résultats.