CHAPITRE V

Passage d'une comète à travers les empires de plusieurs astres.

18. Enchaînement d'une; suite d'omutes hétérobaiuuues. — Je solliciterai d'abord l'indulgence du lecteur pour une série de néologismes liés entre eux, qui m'est nécessaire pour exposer en termes brefs et clairs quelques idées qui, sans ce secours, paraîtraient, je crois, un peu obscures, par la longueur démesurée des périphrases,

Quand un corps décrit une conique suivant les lois de Kepler ou suivant la loi de Newton autour d'un foyer occupé par un corps nommé N, je qualifie cette orbite Nbarique.

Ainsi, supposons qu'une comète décrive une hyperbole autour d'Arcturus ; qu'après sa sortie de la sphère de pesanteur dominante vers cette étoile, la comète entre dans le système solaire et le traverse en décrivant une deuxième hyperbole autour du Soleil ; qu'après être ressortie de h sphère de pesanteur dominante vers le Soleil, la comète aille traverser la sphère où domine Sirius : on dira alors que cette comète a décrit une hyperbole arcturobariqne, suivie d'une hyperbole héliobarique, suivie d'une hyperbole siriobarique ; on pourra dire encore que ces trois hyperboles enchaînées sont héièrobariques entre elles.

Leur enchaînement sera facile à comprendre et à énoncer, parce que les distances séparant ces trois étoiles entre elles sont si grandes, que, pendant la majeure partie du trajet de l'une à l'autre, les attractions de l'une et de l'autre, toutes les deux très-aflfaiblies, sont négligeables ; et ainsi, dans la majeure partie de ce trajet, la comète est en mouvement très-sensiblement uniforme sur une droite, qui est à la fois la deuxième asymptote d'une des trois hyperboles et la première asymptote de la suivante. Cette identité de la deuxième asymptote d'une hyperbole et de la première asymptote de l'hyperlole suivante lie ces deux orbites entre elles ; en outre, il y a une autre liaison générale entre toutes les hyperboles héièrobariques qu'une même comète peut décrire autour de diverses étoiles : c'est que, si toutes ces étoiles sont fixes, la comète a toujours la même vitesse sur les diverses lignes droites qui forment la majeure partie de son voyage, quand elle est trop loin de toute grande masse pesante pour recevoir des accélérations appréciables. Si on suppose que les étoiles visitées

successivement par la comète sont elles mêmes animées de mouvements uniformes, l'enchaînement des vitesses aux asymptotes, communes chacune à deux hyperboles hétérobariques successives, devient plus compliqué; il faudrait, pour le déterminer, recourir aux combinaisons de vitesses indiquées dans la figure 3.

Mais si une petite masse pesante m, décrivant une orbite Nbarique autour d'un foyer occupé par une grande masse N, rencontre sur son chemin l'espace où domine l'attraction d'une masse N', beaucoup moindre que N autour de laquelle N' décrit elle-même une autre orbite Nbarique, cette masse m passera près de N' suivant une orbite N'barique, puis elle rentrera sous la domination de l'attraction deN suivant une nouvelle orbite Nbarique. La solution exacte du problème exige celle du problème des trois corps, N, N' et m; mais je présume qu'on peut trouver une première approximation par un artifice que je vais exposer. Si cet artifice est déjà connu, ou bien si l'approximation qu'il peut donner n'est pas utile, le paragraphe suivant se trouvera simplement superflu.

19. Empires enclavés et leurs frontières. — Nommons l'espace où l'attraction d'un corps céleste est trèsprédominante, Y empire de ce corps ;

Et frontière de deux empires, la surface lieu des points de l'espace où les attractions vers deux corps célestes sont égales entre elles.

On sait que, si deux corps célestes dont les masses sont M et m sont aux points À et B (figure 5), la surface désignée ici sous le nom de frontière est une sphère centrée en sur le prolongement de AB, dont tous les points tels que C sont à des distances CA et CB qui sont entre elles dans le rapport de i/JT à {/m et que le rayon OC de cette sphère touche en C le cercle circonscrit au triangle ABC.

La résultante des attractions de M et de m sur un atome pesant situé en C est donc dirigée suivant la bissectrice de l'angle ÀCB, et rencontre la droite AB au point P, qui est le point de la frontière le plus voisin de À. Pour tout point I situé dans l'intérieur de la frontière sphérique, la résultante des deui attractions rencontre la droite AB toujours entre P et B, même quand la masse m est supposée moindre que M ; pour tout point extérieur E, la résultante des deux attractions rencontre la même droite AB entre P et A. L'empire de la petite masse m est enclavé dans celui de la grande masse M.

Si ces masses repoussaient l'atome C, en raison directe de M et de m et en raison inverse des carrés des vecteurs, la frontière des empires répulsifs serait encore la mèase; la résultante des deux répulsions passerait encore par P, mais elle serait dirigée sur le prolongement de PC, au lieu d'attirer C vers P.

On peut maintenant remarquer que la frontière sphérique coupe la droite AB en un second point Q situé sur le prolongement de AB, au-delà de la plus petite des deux masses. Puisque P jouit d'une propriété mécanique remarquable par rapport à deux masses M et m situées en A et B, soit qu'elles attirent soit qu'elles repoussent C placé sur la frontière en raison inverse des carrés des distances, il faut voir, pour la généralité géométrique, si le point Q ne jouirait pas de quelque propriété analogue. En effet," CQ est la bissectrice des angles compris entre une des deux distances CA etCB et le prolongement de l'autre, et ces deux distances sont entre elles comme Q\ et QB. Si on suppose que l'atome C est attiré par une des deux masses M et m et repoussé par l'autre, et que cette attraction

et cette répulsion sont proportionnelles à __ 2 et à - 2 ,