CHAPITRE IV

Système des orbites des particules d'une môme comète, aveo vitesse initiale quelconque.

14. Explication de l'ellïpticitb de quelques orbites de comètes. — La cosmogonie de Laplace bien comprise s'accorde bien, ce me semble, avec l'hypothèse qui attribue à toutes les comètes une origine étrangère au système solaire, pourvu que l'on puisse trouver une voie de transformation des orbites héliobariques d'hyperbole en ellipse : or on peut indiquer facilement deux voies distinctes d'une telle transformation.

D'abord si une comète, entrée dans le système solaire suivant un bras d'hyperbole héliobarique, rencontre en son chemin l'empire local d'une planète, soit par exemple rempire de Jupiter, elle traverse les couches centrales de cet

empire (enclavé dans celui du Soleil) suivant une hyperbole diobarique, et en ressort, pour rentrer dans l'empire solaire, avec une vitesse qui, rapportée à Jupiter comme fixe, serait égale en grandeur à la vitesse d'entrée dans l'empire de Jupiter; il faut alors composer cette vitesse relative de sortie avec la vitesse propre de Jupiter rapportée au Soleil, pour avoir la vitesse de la comète relative au Soleil, lorsqu'elle repasse la frontière de l'empire de Jupiter et rentre sous la domination prépondérante de l'attraction solaire. Si donc la comète ressort de l'empire de Jupiter avec un mouvement rétrograde, sa vitesse relative au Soleil peut êtie diminuée presque de toute celle de Jupiter, et tomber ainsi au-dessous de la vitesse parabolique. Par la suite cette comète va donc décrire une ellipse héliobarique (1).

(1) Pour rendre hommage à la vérité, je dois reconnaître que cette transformation d'ellipse en hyperbole est due à M. Le Verrier. Car, dans l'automne de 1860, j'appris, en causant avec M. Paul Breton (de Champ) mon cousin, que M. Le Verrier avait trouvé que les comètes périodiques, malgré la forme elliptique de leurs orbites, étaient étrangères au système solaire; qu'elles étaient entrées dans ce système par des orbites hyperboliques, mais qu'elles avaient passé dans le voisinage de quelque grosse planète; que les comètes étrangères, ainsi recrutées par quelque planète, devaient, dans la suite des temps, éprouver de la même planète une action contraire, qui rendrait à l'orbite cométaire une forme hyperbolique, suivant laquelle la comète s'échapperait pour toujours du système solaire. Je sus par cette conversation que, dès 1860 (et peut-être avant), M. Le Verrier avait entrepris de déterminer, pour le passé de chaque comète périodique, la planète qui a opéré cette sorte de recrutement, ainsi que le lieu et l'époque de cette opération, et pour l'avenir le lieu et l'époque de l'expulsion de la comète hors du système solaire. Et comme j'étais, dès 1850, en possession de mes formules relatives aux orbites hyperboliques, il me fut bien facile de préciser quelque peu le mode de recrutement que M. Le Verrier avait découvert.

En second lieu, si une comète, entrée dans le système solaire suivant une hyperbole héliobarique très-aiguë, vient passer à son périhélie assez près du Soleil pour en recevoir un grand échauffement, une grande dilatation, soit purement thermique soit chimique, partageons cette comète en deux parties, par un plan mené par son centre de gravité normalement à l'orbite : la moitié antérieure est accélérée par les dilatations, et ses particules pesantes prennent des orbites hyperboliques d'une plus grande amplitude qu'avant réchauffement périhélique. Cette moitié antérieure doit, comme on l'a vu ci-dessus, faire partie de la queue qui se déploie à cette époque. Mais la moitié postérieure est retardée, assez pour conserver la vitesse du centre de gravité; ce retard diminue les amplitudes des hyperboles héliobariques indépendantes décrites par les particules de la moitié retardée; ce retard peut même réduire les vitesses de ces particules pesantes au-dessous de la vitesse parabolique, et changer ainsi leurs orbites en ellipses. Dès lors la comète laissera une partie de sa masse circulant en ellipse autour du soleil. Alors aussi ce reste de comète, devenu membre permanent du système solaire, revient périodiquement à son périhélie, y reçoit un nouvel échauffement, d'où résulte l'émission d'une nouvelle queue perdue pour toujours pour la comète, et par compensation une diminution de la vitesse périhélie du noyau retardé, une diminution correspondante de Taxe focal, et, suivant la troisième loi de Kepler, une diminution de la durée de révolution elliptique. Ainsi pour rendre compte exactement des variations des orbites elliptiques du noyau de certaines comètes, il faudrait pouvoir déterminer la part de force vive emportée par la matière qui se dissémine en queue, comparée à la force vive conservée par ce qui demeure aggloméré dans le noyau, ce qui ne parait pas facile à trouver? Quant au noyau, le grand axe de son orbite doit

décroître après chaque passage au périhélie, jusqu'à ce que l'excentricité s'annule, et que, l'orbite devenant circulaire, le noyau demeure, dans tout son voyage circulaire, exposé à la chaleur solaire suffisante pour en détacher par vaporisation les parties les moins lourdes. Dès lors, le phénomène de l'émission delà queue se répandant tout autour de l'orbite circulaire, la dissipation de ce restant de comète doit devenir très-rapide; le ralentissement de la partie non encore dissipée doit donc devenir continu, tellement que les orbites héliobariques des parties non dissipées reprendront une excentricité croissante. À cette époque, les points de l'orbite circulaire peuvent devenir les aphélies de nouvelles ellipses héliobariques ayant leurs périhélies plus près du Soleil. La comète pourra ainsi être entièrement vaporisée avant d'arriver au Soleil. Ce mécanisme doit être pour quelque chose dans la formation de la nébulosité connue sous le nom de lumière zodiacale?

15. Gerbes d'orbites hyperboliques avec vitesse absolue initiale. — Revenons maintenant à la recherche des orbites hyperboliques que des comètes étrangères au système solaire peuvent décrire en traversant ce système. Nous avons d'abord supposé, pour plus de simplicité, qu'un grand nombre de petites masses pesantes et indépendantes se trouvaient placées, sans vitesse initiale, très près de la trajectoire du Soleil. Considérons maintenant, infiniment loin du Soleil, un groupe de points pesants, animés déjà d'une vitesse commune v, dans une direction quelconque, la même pour tous les points du groupe. Pour trouver alors leur vitesse v r relative au Soleil, il faut composer la vitesse absolue originelle i? # avec une vitesse — v„ égale parallèle et contraire à la vitesse + v, du Soleil sur sa trajectoire. La résultante v r sera la vitesse relative au Soleil possédée par ces petits points pesants avant que cet astre

exerce sur ces points une attraction sensible; la direction de v r sera celle des premières asymptotes d'un système d'hyperboles héliobariques que ces points pesants décriront en passant près du Soleil. Ces hyperboles seront situées dans des plans passant tous par une droite menée parle Soleil parallèlement à cette résultante v r ; et si on les rabat sur le plan de Tune d'elles, autour de l'intersection commune de leurs plans prise pour charnière, ces courbes se disposeront en une'Gerbe semblable à celle de la figure 2. Il y aura seulement trois changements : 1° la direction commune des premières asymptotes ne coïncidera plus avec celle de la trajectoire solaire, et 2° la vitesse à l'asyptote v r ne sera plus égale à v t ; 3° cette deuxième différence en entraînera aussi une troisième, dans la grandeur de l'axe focal 2 A.

♦6. Vitesses finales des comètes qui traversent le système solaire. — Considérons des comètes qui entrent dans le système solaire par les premières asymptotes d'une Gerbe d'hyperboles héliobariques, et en ressortent parles deuxièmes asymptotes de la Gerbe. Nous rapporterons maintenant toutes les vitesses à une échelle très-grande relativement, et les dimensions du système solaire à une échelle infiniment plus petite, telle que ce système tout entier soit sensiblement concentré en un point S (figure 3). Soient dans cette figure :

ST = + v, la vitesse de translation du Soleil ;

C la position initiale d'une comète, animée de la vitesse initiale absolue CA= v dégauchie dans l'espace avec ST;

CB = — v, une composante égale, parallèle et contraire à la translation ST du Soleil;

CR= v r la diagonale du parallélogramme ACBR, vitesse relative initiale de la comète rapportée au soleil considéré comme fixe;

Sir ETUDE

La comète viendra passer près du soleil si la direction CR est très-près de coïncider avec CS, et les vitesses relatives finales des particules de la comète, sur les deuxièmes asymptotes de leurs orbites héliobariques, seront égales en grandeur à v f et dirigées suivant toutes les amplitudes mesurées à partir de SC, dans tous les plans qui contiennent cette droite.

Pour obtenir les vitesses finales absolues, il faut composer les vitesses finales relatives avec la vitesse v, de translation du système solaire. En conséquence, autour du . centre T, on conçoit une sphère de rayon = v r ; les droites qui joignent S avec des points quelconques de cette surface sphérique sont, en grandeur et en direction, les vitesses finales absolues des diverses particules de la comète. Si quelques-unes de ces particules ont leurs deuxièmes asymptotes parallèles aux rayons TC, TC", TC"... de la sphère, leurs vitesses finales absolues sont SC — v ft

sc" = t/;, se" = v"/...

On pourrait facilement, au besoin, discuter les divers cas possibles, selon que S se trouve en dehors de la sphère, ou en dedans, ou sur cette surface elle-même. Nous distinguerons seulement ici le cas représenté dans la figure A, comme le plus simple de tous ; c'est celui où la comète est située primitivement très-près de la trajectoire solaire, sans vitesse initiale. Alors (comme dans la figure 2), on a tV = — v, en grandeur et en direction ; les vitesses relatives de sortie ou finales, aussi égales en grandeur à v a% font, avec la trajectoire solaire, des angles égaux aux amplitudes 2 « des hyperboles de la Gerbe ; et les vitesses absolues de sorties v f font, avec cette même droite, des angles moitié moindres a; quant aux grandeurs de ces vitesses finale» absolues, elles sont exprimées par %v t . cos*, c'est-à-dire qu'elles sont proportionnelles aux cordes des suppléments des amplitudes. Car on voit, dans la figure 4, que la vitesse

finale SC est U corde de Tare SMC, supplément de Tare UC dont l'angle au centre est l'amplitude 2 « ou UTC.

47. Effet général du passage du soleil sur des comètes sans vitesse initiale. — Concevons une infinité de points pesants, disséminés uniformément dans tout le ciel, sans vitesse initiale, ayant des masses trop petites pour que ces points exercent les uns sur les autres des actions sensibles ; et qu'une grande masse pesante, telle que le Soleil, trtererse tout ce système en se mouvant uniformément en ligne droite : il s'agît de comprendre l'ensemble des mouvements que le passage de cette grande masse Imprimera à 'ces points pesants. La Gerbe d'orbites hyperboliques que nous avons dessinée en fournit le moyen facile, en la complétant par la figure 4.

Les points pesants situés primitivement très-près de latrajectoire du Soleil s'ébranleront à l'approche de cet astre, iront au-devant de lui, passeront par derrière, et reviendront en avant avec une vitesse presque double de celle du Soleil, en divergeant vers la gauche si leur situation primitive était vers la droite. Les points situés primitiveméat plus loin de la trajectoire solaire passeront également par derrière, et ensuite, après avoir coupé la trajectoire derrière le Soleil, divergeront avec des vitesses finales absolues faisant toutes avec cette trajectoire des angles aigus. Enfin, les points pesants qui étaient primitivement très-loin de la trajectoire solaire s'ébranleront à peine vers cette trajectoire et la couperont fort loin derrière le Soleil; leurs vitesses finales ahsolues seront très-petites et presques normales à la trajectoire solaire, très- peu obliques vers l'avant.

Ainsi le passage d'une grande masse pesante en mouvement rapide entraîne finalement en avant tous les points pesants dont il s'agit, avec des vitesses qui varient depuis

boloïdc vide, voyageant avec le Soleil répulsif, opère une condensation momentanée des atomes répulsifs à sa sur* face; mais plus loin cette condensation cesse, et est enfin remplacée par une dilatation résultant de la divergence générale des vitesses finales. Je terminerai celte digression en remarquant que, dans les deux cas examinés dans ce paragraphe, savoir, dans le passage rapide d'une grande masse attractive et dans celui d'une grande masse répulsive, les atomes du milieu ambiant, soit attractif, soit ré* pulsif, éprouvent d'abord des condensations ou un resserrement général, et finalement une dilalation générale indéfiniment croissante avec le temps; les condensations temporaires diffèrent beaucoup dans les deux cas quant aux détails; mais les dilatations ou les disséminations finales sont exactement les mêmes dans le cas de la répulsion et dans celui de l'attraction.)