CHAPITRE VI

Direction et vitesse du mouvement propre du Soleil, Sillage comôtaire.

22. Détermination de la translation du soleil. — On peut dès à présent réunir un groupe déjà nombreux de comètes qui ont décrit autour-du Soleil dés orbites certainement hyperboliques, et déterminer leur vitesse sur leurs premières asymptotes, tant en grandeur qu'en direction. Chacune de ces vitesses, sur la première asymptote d'une orbite rapportée au Soleil, est elle-même la résultante de deux composantes, dont l'une est égale, parallèle et contraire à 1^ vitesse de translations Soleil, et l'autre est la vitesse initiale absolue de la comète. Si donc on forme une résultante générale de plusieurs vitesses de comètes en nombre n sur les premières asymptotes de leurs hyperboles héliobariques, cette résultante peut se décomposer en n vitesses égales parallèles et contraires à celle du Soleil, et en une résultante partielle des vitesses initiales absolues des comètes employées. Cette résultante partielle tend à s'annuler si n devient un grand nombre, à cause de la diversité des directions des vitesses initiales absolues, surtout si les comètes employées viennent de toutes les régions du ciel. Si ensuite on divise par n la résultante générale, le

quotient sera une sorte de moyenne résultante, qui aura pour composantes : 4° la n iémt paitie de n fois la vitesse du Soleil prise en sens contraire ; 2° la n ièmt partie de la résultante partielle des n vitesses initiales absolues. Celleci, déjà atténuée par la diversité probable des directions de ses composantes, sera encore atténuée dans cette division par le nombre n. Le quotient pourra donc être regardé comme négligeable, et en conséquence on prendra la moyenne résultante des n vitesses aux premières asymptotes, pour représenter, en grandeur et en direction, une vitesse égale parallèle et contraire à la vitesse de translation du Soleil.

S'il arrive que les vitesses initiales absolues des n comètes employées aient une résultante considérable, dont la n lèrao partie ne soit point négligeable, alors la moyenne résultante des vitesses aux premières asymptotes sera égale et contraire à la vitesse du Soleil par rapport au centre de gravité des n comètes considéré comme fixe, avant que le Soleil vînt altérer leurs mouvements antérieurs.

On voit que la combinaison que je propose est une imitation exacte de celle que Bravais a employée pour les mouvements propres des étoiles, lorsqu'il a déterminé la translation du Soleil rapporté au centre de gravité de ces étoiles. Entre la combinaison que je présente ici et celle que Bravais a donnée dans son mémoire, il n'y a vraiment qu'une simple différence de forme. Ce savant s'est attaché à présenter ses idées dans la forme analytique préférée par la plupart des astronomes ; je ne fais autre chose ici, dans le fond, que traduire la pensée de Bravais en géométrie pure, que je crois plus claire, et qui facilite surtout l'emploi des méthodes mixtes, mi-parties de calcul arithmétique et de dessin graphique. Car, suivant mon opinion très-arrêtée, ces méthodes mixtes assurent presque toujours certains avantages pratiques considérables, en com-

paraison soit des méthodes purement analytiques, soit des méthodes purement géométriques. En fait de méthodes de recherche, l'exclusivisme est rarement opportun.

Parmi les <4 orbites cométaires hyperboliques consignées dans le catalogue Olbers-Encke, il y en a 4 dont l'excentricité surpasse trop peu l'unité pour qu'on ne doive pas conserver des doutes sur la réalité de ces petits excès; mais les <0 autres orbites paraissent être certainement hyperboliques. En leur appliquant la formule (4) du paragraphe 7 ci-dessus, on voit que leurs 10 vitesses aux premières asymptotes, ajoutées indépendamment des directions, donnent une moyenne moindre que la moitié de la distance de la Terre au Soleil; la moyenne résultante, construite en décomposant d'abord chaque vitesse en trois composantes rectangulaires et en formant les moyennes suivant les trois axes rectangulaires, puis en combinant ces trois moyennes, sera à plus forte raison moindre que la moitié du moyen rayon vecteur mené du Soleil à la Terre. On peut déjà conclure de là que le Soleil décrit en un an, sur sa trajectoire, une longueur moindre que la moitié de sa distance à la Terre. Ainsi la vitesse de translation du Soleil est moindre que la douzième partie de celle de la Terre dans son orbite. Il reste à à effectuer la composition des vitesses aux premières asymptotes en une résultante unique. Il n'est pas impossible qu'on trouve quelque intérêt à l'exposition de la méthode qui me paraît préférable pour cette opération.

23. MÉTHODE MIXTE POUR COMPOSER LA RÉSULTANTE DE PLUSIEURS VITESSES AUX PREMIÈRES ASYMPTOTES. Voici

une opinion que les astronomes trouveront peut-être paradoxale; mais, quoique ce reproche de paradoxe puisse paraître grave, cette opinion est tellement enracinée dans ma pensée, que je me hasarde à braver un peu l'accusa-

SUR LES ORBITES HYPERBOLIQUES. Si

tion de paradoxe. Je pense donc pouvoir affirmer que « les « bonnes méthodes pratiques sont les méthodes mixtes, « parce qu'elles, réunissent la clarté exclusivement propre « aux constructions graphiques avec la précision des cal- « culs arithmétiques. »

Sur cette question j'invoque le témoignage unanime de tous les constructeurs praticiens, architectes, ingénieurs civils ou militaires, constructeurs de machines, jeunes et vieux: tous, nous savons de science certaine, fondée sur la pratique constante aussi bien que sur la théorie, que, d'une part, le calcul arithmétique peut seul assurer à la pratique la justesse suffisante des solutions, mais à condition que le calculateur arithméticien ne fera jamais de grosses erreurs de chiffres, ou même de signe algébrique, erfturs dont rien ne l'avertit; et que, d'autre part, le dessinateur graphique se met aisément à l'abri de ces grosses erreurs qui lui crèvent les yeux. Selon nous tous, rompus que nous sommes à la pratique, compétents pour comparer les avantages respectifs du calcul et du dessin, il faut dessiner pour avoir de bonnes approximations, sûres en leur qualité d'approximations, sauf à préciser ensuite avec les chiffres si on en a besoin. Les astronomes au contraire connaissent bien les avantages du calcul, ne reculent pas même devant des montagnes de chiffres ; mais la plupart de ces savants ne se doutent pas toujours des chances d'erreurs matérielles cachées dans leurs calculs , et soupçonnent à peine la clarté et la sécurité qu'ils trouve raient dans le dessin graphique.

En conséquence, pour présenter clairement aux yeux l'ensemble et les détails des orbites des comètes, je représente le plan de chaque orbite par le grand-cercle de 1 sphère céleste héliocentrique, suivant lequel un observateu placé au centre du Soleil verrait passer la comète. J'emploi

pour cela la perspective homogonale (1) sur le plan de 1 écliptique ; cetle perspective donne une carte en deux hémisphères, boréal et austral, dont les points de vue respectifs sont aux pôles austral et boréal de Técliptique dont le plan sert de tableau. Les éléments des orbites consignés dans les catalogues suffisent pour tracer au crayon un arc de cercle représentant une moitié du grand-cercle qui figure le plan de l'orbite, dans celui des deux hémisphères où se trouve le périhélie. On détermine ce point sur le grand-cercle de l'orbite, en traçant un rayon de Técliplique

(1) L'adjectif homogonal est construit pour désigner l'égalité des angles. Si diverses lignes forment une figure tracée dans une surface, et si on transforme cette figure en une autre au moyen d'altérations quelconques assujéties à une loi de continuité, la nouvelle ligure sera dite homogonale avec la figure primitive, si les angles de Tune d'elles sont égaux aux angles correspondants de l'autre. Pour cela il faut et il suffit que les cercles infiniment pelits de l'une soient représentés dans l'autre par des cercles infiniment petits; ou bien que les quarrés infiniment petits soient représentés par des quarrés; ou plus généralement, que les rectangles infiniment petits soient transformés en petits rectangles semblables. Ainsi la carte de Mercator est homogonale, mais elle ne représente un cercle terrestre par un cercle que si c'est un cercle infiniment petit. Au contraire le système de carte connu sous le nom de projection itèrèographique représente tout cercle de la sphère, petit ou grand, par un cercle sur la carte, ce qui suffit pour la rendre homogonale. C'est, d'ailleurs, de toutes les perspectives des figures sphériques, la seule qui soit homogonale. Et, d'autre paît, le nom de projection Rappliquant le plus souvent aux projections orthogonales, il est évidemment plus clair d'appeler perspectives les projections faites par des projetantes concourantes en un point nommé point de vue. Quant à cet adjectif sesquipédal stèriographique, il ne dit rien du tout, si ce n'est description dans l'espace ; il est tout juste équivalent de figuratif. Voilà pourquoi je préfère le nom de perspective homogonale à celui de projection stéréographique.

suivant la longitude du périhélie; et sur une échelle facile à construire, on lit la latitude du périhélie et sa distance au pôle de l'écliptique. Cela fait, je marque d'une petite croix le point du périhélie ; à partir de ce point, je passe à •l'encre un arc suffisant du grand-cercle de l'orbite, terminé par une flèche indiquant le sens du mouvement. Si on ajoute à ces indications un des pôles du plan de l'orbite que je nomme son pôle direct, savoir celui des deux pôles qui est boréal pour les mouvements directs, et austral pour les mouvements rétrogrades, on obtient une carte homogonale des orbites cométaires, constituant un vrai catalogue graphique des comètes, auquel il ne manque que la distance du Soleil au périhélie et l'instant du passage par ce point, pour renfermer tout ce que donnent les catalogues du mouvement parabolique. En revanche le catalogue graphique donne la latitude du périhélie, qui manque dans les catalogues en chiffres. Malgré ces deux lacunes , la carte homogonale a certainement de grands avantages sur les catalogues purement numériques. Je pourrais au besoin v le prouver , en présentant celle que j'ai dessinée en 4851, et qui contient seulement les 68 orbites consignées dans le catalogue de Lalande, publié en 4784 dans l'Encyclopédie méthodique, article Comètes. Mais, pour publier maintenant un bon catalogue graphique des comètes, il faudrait le mettre au courant; en y comprenant toutes les orbites du catalogue Olbers-Encke, qui va jusqu'à la deuxième comète de 1846, puis toutes celles qui ont été déterminées depuis cette époque, je crois que le nombre des orbites h tracer exigerait une carte d'un grand format ; deux cercles de 40 centimètres de diamètre ne seraient pas de trop. Enfin, pour que cette carte puisse tenir lieu d'un catalogue tout en colonnes de chiffres, on marquerait d'un même numéro le périhélie, un nœud, l'amorce d'orbite de chaque comète

cataloguée, et le pôle direct de son orbite ; puis on annexerait à la carte un complément présentant, dans quatre colonnes de chiffres, les numéros, les époques des passages aux périhélies, les distances périhélies, et enfin les excentricités, égales à 1 pour les orbites exactement paraboliques, < 4 pour les orbites elliptiques, > 1 pour celles qui sont hyperboliques. Une bonne carte des orbites cométaires rendrait à coup sûr des services inattendus à l'étude de ces astres extraordinaires, notamment en opérant douze triages, suivant les mois dans lesquels les comètes ont passé à leurs périhélies. Le procédé matériel pour faire ces triages sera bien facile, dès qu'on aura imprimé quelques exemplaires de la carte générale. On couvrira un de ces exemplaires de l'enduit gommeux qui sert à préparer le papier autographique; sur cet enduit desséché on repassera, à l'encre autographique, les indications relatives aux comètes qui ont passé à leurs périhélies dans le mois de janvier de diverses années, et, en décalquant sur pierre, on aura la carte lithographiée des comètes de janvier. Ainsi de suite pour les onze autres mois. Il est certain que la comparaison des douze cartes tfiensuelles donnerait lieu à des rapprochements très-instructifs, car les douze nomhres seuls des comètes appartenant respectivement aux douze mois des années de vingt siècles environ présentent déjà une variation remarquable; on y voit un grand maximum et un petit minimum, plus un autre maximum et un autre minimum s'écartant moins de la moyenne.

Quant aux orbites hyperboliques, il sera bon de les reproduire séparément par le décalquage lithographique, sur une feuille destinée spécialement h la recherche du mouvement propre du Soleil, en direction et en grandeur.

Sur cet extrait spécial du catalogue graphique général, il faut marquer graphiquement l'amplitude de chaque hy-

Slil LES ORBITES HYPERBOLIQUES. 55

perbole; puis ou mènera par le soleil un rayon vecteur parallèle à la première asymptote, et coupant l'orbite en un point marqué d'un signe distinct. Ce point est opposé diamétralement au point du ciel. où l'observateur solaire aurait vu la comète, quand elle était encore à l'infini sur la première asymptote de son orbite héliobarique. Pour construire ce point, il faut rabattre le grand-cercle du plan de l'orbite, autour de sa ligne des nœuds comme charnière, sur le plan de l'écliptique, placer le périhélie dans le rabattement, et, à partir de ce périhélie rabattu, compter, dans le sens du mouvement de la comète, Un arc d'écliptique égal à la y amplitude de l'hyperbole (dont la sécante est donnée par l'excentricité > 1, consignée dans îe catalogue Olbers-Encke). Ensuite on relève le plan de l'orbite en position, avec le périhélie et l'arc représentant la Y amplitude. Ces opérations s'exécutent par les procédés faciles propres à la perspective homogonale. On peut placer ainsi sur la carte les points marquant les directions des vitesses aux premières asymptotes des orbites cométaires reconnues comme hyperboliques.

Le rayon de l'écliptique passant sur la carte par un de ces points de direction coupe ce grand-cercle en un point dont on lit la longitude L ; la distance de ce point de direction au pôle de la carte, mesurée à l'échelle des distances polaires, fait connaître l'angle Z de la première asymptote avec Taxe des z qui va du Soleil au pôle nord de l'écliptique. Si la distance angulaire Z est lue dans l'hémisphère austral, on la remplace par son supplément (180° — Z) dans toute la suite des opérations. Et en nommant o la vitesse de la comète calculée par la formule (4), on a les trois composantes rectangulaires de cette vitesse exprimées par les trois formules connues :

x = v eos L. sin Z, y = v sin L. sin Z, z = v cos Z.

La composante + x est parallèle à la ligne droite menée du Soleil vers l'équinoxe ï du printemps (premier point A'Ariès) ; -+• y est dirigée du Soleil vers le point où récliptique tuuche le tropique du Cancer au solstice d'été ; et enfin, + z du Soleil vers le pôle boréal de Técliptique.

Les trois composantes rectangulaires de la résultante générale des vitesses aux premières asymptotes sont les sommes algébriques

Cette résultante a. une longitude A et une distance angulaire au pôle de l'écliptiquc II données par les expressions connues :