DIGRESSION SUA LES ORBITES DE RÉPULSION. — (Il n'est

pas impossible que certains problèmes de mécanique moléculaire demandent l'étude du mouvement d'un point repoussé par un point fixe en raison inverse du carré de la distance. On trouve alors pour orbite une conique dont le point fixa occupe tm foyer, aussi bien que dans le cas de l'attraction. La loides aires -subsiste.- Mais le carr$ de la vitesse ctfmprfend alors un terme variable négatif, en rai-

son inverse du vecteur ; il faut donc que la constante d'intégration soit positive pour que le carré de la vitesse soit positif. Ainsi le terme constant, essentiellement positif dans le cas de la répulsion, représente le carré de la vitesse à l'infini. Il faut donc que l'orbite aille à l'infini, et que sa tangente à l'infini passe à une distance finie du foyer répulsif, pour satisfaire à la loi des aires. L'orbite répulsive est donc toujours une hyperbole; mais cette orbite n'est plus la branche dans l'intérieur de laquelle se trouve le foyer des forces, comme dans le cas de l'attraction ; c'est l'autre branche de l'hyperbole, ou celle qui tourne sa convexité vers le foyer répulsif).

7. Calcul de la vitesse a l'asymptote de 14 comètes du catalogue d'Encke. — Revenons à l'attraction Newtonnienne. Au moyen des 3 équations ci-dessus entre les 5 quantités a, p, D, V et v, on peut déterminer 3 de ces quantités en fonctions des deux autres. De là résultent 10 problèmes à 3 inconnues, parmi lesquels un seul conduit à des équations du 3 me degré d'une solution incommode. Les 9 autres problèmes ne présentent aucune difficulté. Voir ci-contre le tableau des solutions des 10 problèmes. Je signalerai notamment celui où les données sont la 4 amplitude * et la distance périhélie p, parce que le catalogue Olbers-Encke donne 14 orbites cométairesà l'excentricité > 1, c.-à-d. 14 orbites hyperboliques, où cette excentricité insérée dans le catalogue est la sécante de la 4 amplitude a. Le catalogue donnant aussi la distance périhélie p, les formules (1) (2) et (3) donnent, par une élimination facile, l'expression de la vitesse à l'asymptote.

. I a sin. y a

V V V COS a

Xabl n

MMEROS.