STELLAIRE

Si la réfraction stellaire existe, nommons :

r cette réfaction ;

a le grand -j axe de l'orbite terrestre ;

p la parallaxe vraie d'une étoile ;

p' sa parallaxe apparente = p — r ;

a x sa distance au Soleil, = — ;

a f la longueur — inverse de la réfraction stel-

laire, longueur qui prendra le nom de distance focale stellaire.

Les observations de parallaxe annuelle ne peuvent donner que la parallaxe apparente p', en sorte que la distance calculée qu'on en déduit peut s'agrandir sans limite, quand la distance vraie est au-dessous de la distance focale /. Cette distance apparente x', la seule qu'on ait voulu tirer jusqu'à présent des observations, est exprimée par

et elle devient infinie lorsque p = r, ou quand x = f. C'està-dire que, si une étoile est située exactement à la distance focale stellaire, les rayons lumineux qu'elle nous envoie passent dans le voisinage du Soleil (où la Terre se meut) en faisceau exactement parallèle. L'observation la plus parfaite doit donner, pour cette distance finie, une parallaxe apparente rigoureusement nulle.

Mais si la distance x surpasse la distance focale f, la

a parallaxe vraie — est moindre que la réfraction r; alors,

la parallaxe apparente p' = p — r devient négative. En

d'autres termes, les rayons lumineux venus d'une étoile située au-delà de f passent dans le voisinage du Soleil en formant un faisceau qui, au lieu de diverger de l'étoile, converge vers le point de la sphère céleste diamétralement opposé à Tétoile. Cette opposit'on est représentée par le signe négatif que prend x quand p est < r

Cela est arrivé déjà plusieurs fois. Des observations bien combinées, pour mesurer la parallaxe annuelle d'une étoile, ou les sommes de parallaxes de deux étoiles différant de près de 12 heures en ascension droite, ont donné des parallaxes négatives. Et comme les résultats ainsi trouvés étaient très-petits, les observateurs paraissent n'avoir point hésité à les attribuer entièrement aux erreurs d'observations inévitables, attendu qu'une parallaxe vraie négative serait absurde à priori; elle supposerait, en effet, l'existence d'un triangle rectiligne où les deux angles adjacents à son plus petit côté auraient une somme plus grande que deux angles droits. Mais il est bien possible que les étoiles pour lesquelles ce résultat s'est présenté soient situées plus ou moins au-delà de la distance focale* auquel cas leur parallaxe apparente n'a qu'une très-petite valeur négative. Pour décider la question avec certitude, il faudrait observer de préférence les parallaxes de quelques étoiles très-fixes et très-peu brillantes, c'est-à-dire choisir pour objet d'observation les étoiles que leur fixité et leur peu d'éclat donnent lieu de présumer être les plus éloignées. Si, en procédant ainsi, on trouve des parallaxes négatives assez grandes, assez bien constatées et mesurées, pour qu'il soit impossible de les imputer entièrement à l'imperfection des mesures, le fait d'une réfraction stellaire sera mis hors de doute, et la plus grande parallaxe négative bien constatée sera une limite inférieure de la réfraction stellaire. Dans ce cas, on reconnaîtra que les observations de parallaxes annuelles faites précédemment

auront été quelquefois plus exactes que les observateurs eux-mêmes ne Font cru. Si, par exemple, tel observateur, en calculant ses propres observations d'une étoile, a trouvé que ses chiffres indiquent une parallaxe de — 0",2, il en aura conclu que ses erreurs sont au moins de un cinquième de seconde ; mais si par la suite on reconnaît une réfraction stellaire d'un tiers de seconde, ou de 0",33, la parallaxe apparente trouvée égale à — 0",2 laisse encore une parallaxe vraie positive égale à -f- 0",13; et une discussion plus complète montrera peut-être que l'observation était exacte à 0",02 près, c'est-à-dire 8 ou 10 fois plus exacte qu'on ne l'a cru.

En passant à l'infini, on voit qu'une étoile dont la distance vraie serait infinie et la parallaxe vraie tout à fait nulle aurait une parallaxe apparente négative la plus grande possible, égale en grandeur à la réfraction stellaire. ,

En attendant que les astronomes essaient de diriger leurs observations de parallaxes sur les étoiles probablement les plus éloignées, j'ai cherché si les mesures de parallaxes apparentes positives obtenues depuis quelques années ne pourraient pas donner dès à présent une certaine probabilité digne d'attention à l'hypothèse d'une réfraction stellaire, et même une approximation probable de cette réfraction inconnue. A cet effet, j'ai pris, dans le Cosmos d'Alexandre de Humboldt, sept ou huit mesures de parallaxes apparentes d'étoiles, ainsi que les mesures de leurs éclats apparents, et je cherche comment ces éclats devraient varier moyennement en fonction des parallaxes observées, pour s'accorder entre eux de la manière la plus probable. Comme rien n'indique que les éclats intrinsèques des étoiles doivent varier plus ou moins souvent dans le même sens que leur distance au Soleil qu'en sens contraire de cette distance, j'admets provisoirement que les

éclats des étoiles, vus d'une même distance, s'écartent peu d'une valeur moyenne. Dans cette hypothèse, les éclats apparents seraient en raison inverse des carrés des distances vraies, c'est-à-dire proportionnels aux carrés des parallaxes; donc, les racines carrées des éclats apparents seraient proportionnelles aux parallaxes vraies. Si donc on construit pour chaque étoile, sur papier quadrillé, un point dont l'abscisse représente la parallaxe observée (à Péchelle d'un décimètre pour une seconde), tandis que l'ordonnée sera proportionnelle à la racine carrée de l'éclat apparent, ces divers points devront se ranger sur une ligne presque droite. En outre, si la réfraction stellaire n'existe pas, cette ligne droite devra couper l'axe des abscisses à l'origine des coordonnées; mais s'il y a une réfraction, cette ligne droite coupera cet axe du côté des parallaxes négatives, à une distance représentant à l'échelle la valeur de la réfraction inconnue ; la même ligne droite coupera l'axe des racines carrées des éclats apparents à une certaine hauteur audessus de l'origine représentant (suivant l'échelle adoptée pour ces racines carrées) celle de l'éclat moyen apparent des étoiles dont la parallaxe apparente est nulle, c'està-dire des étoiles situées à la distance focale inverse de la réfraction.

En exécutant cette figure sur papier quadrillé, il m'a semblé manifeste : 1° que les sept ou huit points figuratifs que j'ai pu obtenir paraissent, dans leur ensemble, se disposer sur une ligne inclinée dans le sens indiqué par la théorie ci-dessus ; 2° que cette ligne est à très-peu près droite dans son ensemble, mais les points qui la déterminent s'en écartent un peu, les uns au-dessus, les autres audessous, sans aucune apparence de régularité. Enfin, ayant partagé les huit points figuratifs en deux groupes, l'un formé des quatre étoiles les plus brillantes et aux plus grandes parallaxes, l'autre des quatre étoiles les moins

brillantes et aux moindres parallaxes, j'ai calculé les coordonnés des centres de gravité partiels de ces deux groupes, réuni ces deux centres partiels par une droite passant au centre de gravité général des huit points, et déterminé les intersections de cette droite avec les deux axes coordonnées : cette droite coupe Taxe des parallaxes entre 30 et 3o millimètres de distance de l'origine, du côté négatif ; elle coupe l'axe des racines des éclats apparents à une hauteur correspondant suivant l'échelle, à l'éclat des étoiles entre la 3 me et la 4 m€ grandeur. Ces résultats semblent indiquer (peut-être avec une probabilité digne d'attention?) que la réfraction stellaire existe, que sa valeur est à très-peu près un tiers de seconde, et que les étoiles situées à la distance focale (par conséquent à 600,000 fois environ la distance de la Terre au Soleil) nous apparaissent avec l'intensité classée entre la 3 me et la 4 me grandeur.

On peut employer de même les grandeurs des mouvements propres des étoiles, pour explorer par une autre voie la valeur probable de la réfraction. Car si on admet que les étoiles ont des vitesses réelles du même ordre de grandeur, et si on remarque que l'étendue apparente de leur mouvement propre a une composante due à la translation du Soleil, on conçoit que les mouvements propres mesurés doivent être moyennement proportionnels aux parallaxes vraies. Si donc on prend encore pour abscisses les parallaxes apparentes observées et pour ordonnées les mouvements propres mesurés, les points figuratifs ainsi déterminés (un pour chaque étoile) se rangeront moyennement près d'une ligne fc droite, qui coupera Taxe des abscisses du côté négatif, à une distance de l'origine représentant à l'échelle la réfraction qu'il faut ajouter aux parallaxes observées, pour que les parallaxes ainsi corrigées deviennent proportionnelles aux mouvements propres. En appli-

quant cette théorie aux huit mêmes étoiles que pour les éclats apparents, je remarque que les deux groupes partiels des 4 étoiles les plus éloignées et les moins éloignées sont composés de même que les deux groupes des 4 étoiles les plus lentes et les plus rapides, ainsi que les deux groupes des 4 étoiles les moins brillantes et les plus éclatantes; enfin la droite menée par les centres de gravité partiels des deux groupes de 4 points, dans la figure relative aux mouvements propres, coupe encore Taxe des parallaxes du côté négatif, à une distance de l'origine entre 30 et 35 millimètres, représentant à l'échelle un tiers de seconde.

J'ai encore soumis ces éclats apparents et ces mouvements propres de 8 étoiles à d'autres épreuves fondées sur des considérations de probabilité ; il serait trop long de consigner ici ces calculs. Je me bornerai à dire que ces diverses épreuves indiquent toutes l'existence très-probable d'une réfraction stellaire, plus grande que deux dixièmes et moindre que quatre dixièmes de seconde. Il est bien difficile d'attribuer cet accord au hasard.

Je ne sais si je me fais illusion î Peut-être sera-t-on porté à le penser, si j'avoue que j'ai commencé dès 1 833 à réfléchir quelquefois à cette hypothèse de la réfraction stellaire. Cependant plus j'y ai réfléchi et plus cette hypothèse m'a semblé raisonnable et d'accord avec les faits, surtout si l'on a soin de soumettre à une critique raisonnée certains détails des opérations des observateurs.

C'est ainsi que la parallaxe apparente admise pour l'étoile 61 Cygne doit être diminuée de la moitié de la valeur qui sera définitivement admise pour la réfraction stellaire. En effet, on a d'abord déduit, de certaines observations, la preuve que l'étoile 61 Cygne a une parallaxe apparente moindre qu'une certaine limite ; puis en comparant cette étoile à une autre très-voisine et très-peu brillante, on a reconnu que 61 Cygne a une parallaxe relative, c'est-à-

dire un excès de parallaxe, de tant au-dessus de celle de l'étoile de comparaison. Puis on a raisonné ainsi: cette étoile de comparaison, si peu brillante, ne peut avoir une parallaxe négative, ni même absolument nulle (ce qui n'est vrai cependant que dans Y hypothèse de la propagation de la lumière suivant des rayons exactement rectilignes) ; d'où Ton a conclu un peu vite que ce tant, cette parallaxe relative, était une limite inférieure de celle de 61 Cygne. Croyant alors avoir une limite inférieure et une limite supérieure de la parallaxe vraie de 61 Cygne, on a pris la moyenne entre ces deux limites comme l'évaluation la plus probable de la parallaxe de 61 Cygne. Or la parallaxe relative donnant la différence de deux parallaxes apparentes, affectées toutes les deux de la réfraction stellaire, cette parallaxe relative est la même que s'il n'y avait pas de réfraction, elle est la différence des parallaxes vraies. L'étoile de comparaison peut fort bien se trouver au-delà de la distance focale et avoir une parallaxe apparente négative, car c'est une étoile beaucoup moins brillante que 61 Cygne, laquelle l'est déjà fort peu. Si donc on connaissait la valeur de la réfraction stellaire, il faudrait la retrancher de la limite inférieure admise pour la parallaxe apparente de 61 Cygne ; par suite la demi-somme des deux limites, supérieure et inférieure de celle-ci, serait diminuée de la moitié de cette réfraction, c'est-à-dire probablement d'un sixième de seconde.

Quelque jugement que Ton porte dès à présent sur l'hypothèse de la réfraction stellaire, il me semble impossible de la rejeter absolument comme improbable ; et je ne crois pas sortir des limites de la prudence, en osant recommander aux astronomes de ne point rejeter à priori comme absurdes les parallaxes apparentes négatives données plusieurs fois par leurs observations. Cette recommandation est également applicable d'une part aux observations déjà

anciennes de parallaxes négatives observées, et oubliées à tort comme trop fausses, et d'autre part à toutes les observations futures. Il est plus sage de redoubler de précision dans les mesures et d'attention dans leur discussion, pour s'assurer si ces résultats sont dus seulement à des erreurs d'observation, ou bien au contraire à une cause réelle et cosmique, telle que la grande atmosphère circumsolaire résultant du mélange de l'éther circumsolaire avec les débris disséminés de la partie gazeuse des queues des Comètes.