I>B$ RÉSISTASCES AU MOUVEMENT ; DE LA MARCHE DE 1^ TBAUSMUSIOM
ET VAHIATIOXS DE SA LO^GUEVR PAR SUITE DES Dl¥fé.RE\CSA DE TËXSION OU DE TEMPÉRATURE.
<Kxlnlt dn Mémoli* aa M. MARIS, Ingénieur en chef, adjoint, da nMtMd ft dt la
tnctioD dn ehemiD de fur de Lyen.
{ 1.— Des BÉSISTANCBS AU MOUVEMENT,
Il faut, pour que le levier de rappel puisse ramener le disque parallèlement à la ▼oie, qtt*il exerce >ur le fil une tenakiii tupérietire à cdie queproduit le contrepoids du tube du levier de minoBuvre, augpnentée de tous les frottements du disque, des leviers et de la transmissioD. U importe donc de comisître oes lh>t-
tements.
Nous allons en déterminer la valeur.
i" niT!stance Sunc poulie verticale, — Les poulies étant cspacfVs de 15 mètres, la pression verticale sur l'axe d'une poulie sera le poids du lii, c'està-dire 1^600 pour le fil de 4 millimètre (qui pèse 0^,106 le métré), ou 2\250 pour le in de 5 millimètres (qui pèse 0^,160 le mètre).
n ftittt y lyouter, de part et d'autre, 0^,400 pour le pmds de la poulie» SI Ton évalue? a 0,20 le coefficient de frottement pour des surfaces qui peuvent être mal graissées, le frottement sera 0^,400 dans le premier cas, et 0^,630 dans le second.
Mais le diamètre de la poulie est O^^OGO, et celui de son axe, 0",006, Lu résis-
0 400 yc 0
tance sur le fil sera donc ' ^ — as 0^,040, pour le fil de 4 millimètres, et
"^^^ ~ ^'^^^ ^® ^ millimètres,
S* Risittance d'une poulie Iion'sontaic^tMpoxxïieè horizontales sont soumises, de la pnrt du fil, à deux forr»'S • une forer verticale Q fPI. XVTI.yf/^. 3), ègnlf H'i poids du fil sui)port('', et une force bniizontaie S, qui dépend de la tension du Gl et de son angle de déviation sur la poulie. Si nous appelons A et B les deux réactions hori»atales exercées par U poulie sur son pivot, en
bftttt et en bas, nous aurons les relations des moments :
QR — S6 + A [a + 6) = 0,
et QR + Sa — B(a + 6) = 0,
. . S6 — QR ' Sa + QR
d*où A = ' — et B = — -T^-w
La Bomme &rithin(''tiriue des valeurs abeoluea de oea deux forcca, est égale &
la pression qtii produit le frottoment '*).
Si noiis appelons 0 la tension du til, et 2a rnn<:^l > suivant lequel le fil fl'mflé^ dut, on aura pour chacun des sommets du polygone :
Sss20 8m«.
Ifous atotts reconnu, par expérience, que l'angle maximum suivant lequel on peut, sans altérer leur élasticité, courber horizontalement sur les pouliea de 0",120, des Ois de 4 ii 5 millimétrés, est celui qui correspond à des pouliee placées tous les 15 n èlres dnns une courbe de 300 mètres, ce qui donne pour 2»,
une valeur de 2°50', soit 3 degrés.
Il faut répartir les poulies horizontales, de manière à ne pas dépasser cette valeur 2a.
Dans cea conditions, et en sui^waant 9 = 100^, ce qui, comme on le verra pttti loin , est à peu prés, la pliM grande valeur de la tension moyenne du il « on
. tronve S = 5^
On a d'ailleurs, comme on a vu Imut plus, U=l^,^ pour le fil de A millimètres, et 2^,250 [>our le fil de ô millimètres. Quant aux dimensions de la poulie, eiles sont
R= 60**, dssSO^, *= 20^, et r= 11^ (rayon du pivot). On aura donc : Vûw le fil de 4 roUlinètres, A =<y,100 et B =4\90Q.
Leur somna seia • kil.
La frettemenk sur le pivot sera fi* x 0,90 = ISOQO.
La résistance sur le fil, 1 x Â=0»,083,
ou
Poui' le fil de 5 millimètres, (i= 2*,250, A=- 0%875, et D = 5S875. Leur S(MBme arithmétique, 6\760.
(*) AppelMs f tetls espntsleo, as viiIsBr sera»
S6 — OR Sa + OR 81 S* > ÛR, f= + = S, quel» que «oient a et 6, Indépendant
^nr fsadrs sstts derniéra expression un mlnlmaai, H but flilre a + 6 le plus grand pMfible, c'est-à-dire augmenter le plus possible la loqgseur du pivu!, et faire en nicme temps « s= c'est*i-dire placer ie plan de la gorge au milieu du pivot. £Ue devieodra
•Içrs f = iflMpendaRt de 8.
Le frottement sur le pWot sera 6,760 x 0,20» 1,850; la résistance sur te
fil 1,350 X |j=OM 12.
A cette résistance il faut ajouter, dansl' ? <1(^mx ras, le frottrmont dû au poi(]« du fil et de la poulie, (|ui s exerce verticaleineut sur le pivot, et dont nous supposons toujours le coefticient égal à 0,20.
La poulie pèse 0^,6S0.
La pressIoD totale sera donc :
0,990 + 1,^ — 2\120, pour le fil de 4 millimètres, et 0,6S0 + 2,S60 = 3^,770, pour le fil de 5 millimètras.
Ce <|ui donne pour le frottemeot, 0',424, et 0S554.
Haïs, à cause de la convexité donnée aux deux Surfaces en contact* ce frottement è'exercei'a toii^ours trës^près du centre. Nous supposerons une distance de 3 millimètres, ce qui est encore exagéré. La résistance sur le fil sera alors :
0^,424x^ = 0^,021, et 0».6M X ^ = 0^,02tf.
La résistance totale due à une poulie horisontalc, sera donc, au maximum» pour le fil de 4 millimètres :
Et pour le fil de 5 millimètres :
0^,112+ œ.osssro^.m
Ainsi, en résuméi les frottements sont, dans les couditionu indiquées plus haut:
Am le fli de 4 mtt. Avec le fll ia 5 mitt.
Sur une poulie verticale 0^,040 0*,053
Sur une poulie horizontale. , . . 0*,I04 0*,140
Nous avons dit plus haut que l'angle 2a correspondnnt à un espacement de 15 mètres pour les {loulies horizontales, dans une courlie de 300 mètres, est de 3 degrés environ, angle de déviation qui ne doit pas être dépassé.
On resterait exactement dans cette limite pour les courbes de différents rayons, en faissnt croître, comme le rayon de la courbe, l'espacement des poulies horizontales; mais, en exécution, on suivra les règles ci-dessous, qui donneront toujours des Héviations plus faibles tout en conservant, pour les Buppoi ts, l'espncement l'églementaire de 15 mètres.
On établira ces poulies, tous les 15 mètres, en courbe de 300 à 600 raètrea de rayon ; tous les 30 mètres, en courbe de 600 à 900 mètres; tous les 45 mètres, en courbe de 900 à 1,S00 mètres ; et tous les 60 mètres, en courbe de 1,900 mètres.
Pour tes rayons au-dessus de 1,200 mètres jusqu'à 3,000 mètres, on placera CCS poulies tous les 60 mètres, cummc si le rayon était de 1,200 métrés. Pour les rayons au-dessus de 3,000 mètres, on ne posera pas de poulies hori-
swntales»
Dans rintprvallc de ers poulies îmrirnntnlrs, le fil Kora tendu rn liune droite, et reposera sur des supports à poulie verticale, espacés de 15 eu 10 mètres.
Mleam deS risitlances au mouvement^ pour 1,000 mètres de tratumisHnji, sur des courbes de différents rayons, r.vrc des supports disposés comme il est dit ci dessus.
