GS
3° Résistance des poutiêi dê rencai. — Pour Ira déTtations brusques, au delà de 3 degrés, on fait, comme comme nous Tayons dit» usage de grandes poalies
horizontales (777, 4, 5, 6 et 7).
Si 6 est encore la tension du til, et 2x l'angie des deux brins de la chaîne qui passe sur cette poulie, la composante horizontale S' aéra 20 sin a, et si 3a — 90* et (=100^, oe qui eat à peu près le cas le plus défiivoraUe, on aura S'sMP^IMK
Dans ce cas, il n'y a pas lieu de tenir compte du poids de la chaîne, qui eat
supportée par les deux pfuilies voisines; la pression S'est donc hi s< iile force qui détermine le frottement latéral sur 1p pivnt. FK'plus, le frottement sur la tête du pivot est n^hgeable dans cet» apfiareils, bien construits et bien entretenus.
Pour ces poulies, qui sont en général mieux graissées que les poulies ordinaires de transmission, on peut supposer un coefficient de frottement de
Le diamètre de la poulie e!;t 0° , {00, le diamètre de SOU axe eat 0*,Û20; la 'éustance de la poulie au mouvement du fil sera :
Les poulies terticalea qui accompagnent les grandes poulies bbrisontalea, pëaent ISfiOD ehaeune.
Le poids de la chaîne qu'elles ont à supporter est, pour chacune, 1 kilogramme environ. Leur diamètre est 0*,lfX), et celui de leur axe, 0*,010.
On trouverait par le même calcul que {lour les poulies de transmission, et eu
évaluant te frottement à ^ de la pression, que la résiatanoe au mouvement des
iieux poulies i>st OSÛôO, ce qui porte à 0\7ôO la résistance au niuuvciuciit d une poulie de renvoi à angle droit.
(Soit pour les deux poulies de l'envoi à angle droit, qui sont mrdinaireinent aœoupldes, 1^,500.
4* Bétùtance â» dUqve. — Le poids du disque et de son arbre est environ iOO kilogramnnes.
Le diamètre tic son pivot est 0",03ô; la longueur minima du levier d'action du fil sur l'axe da disque, est 0-,187 X cos/iS* = 0",132.
En admettant que le coefficient de iirottenientest encore et que ce iirotic-
ment s^axeroe, à cause de la convexité, à 0^,010 de l*axe du pivot, la résistsnce nu mouvement du fil sera au maximum :
La pression du vent sur le disque produit, sur les deux tourillons de l'arbre, des rcsctions horisontaless, qui sont une autre cause de frottement.
Soient : U, lu pression totale du vent sur le diéque S] ; V, la réaction horixonlale sur le tourillon supérieur; V, la réaction horisontale sur le tourillon inférieur; h, la bauteur du tourillon supérieur, au-dessus du pivot; H, la iiautcur du centre du disque au-dessus du pivot.
On a : UH =yA, et U(H-'A) « VA,
dou V = -r-, V'=— ~ '»
Le diamètre du disque est 1*,200 ; la surteoe est 1*,18. En admettant que la pression du vent atteint, au maximum, 00 kilogrammes par mètre carré, on a :
et, comme ils: 4",900, A = 4",100, on trouve :
YsSl, V=sl8.
. Si ]^ cooacient de frottsmemt est 0,1, le (irottement sera en a 8^100, et en lS90a ; et, lefliaroètrede l'arbre étant <r,045 en a et<r, 086 en 6, la résistance sur le fil, pfoduita.par Taction du vent, sera, au maximum :
®»*^8X0,132 +^»^^ax0.133-^»"®-
La résistance du disque sera donc, au maximum :
S* Hémionee Ai leoier de nippeJ^— Le levier de rappel estsoumis i la fois, dans le cas le plus défiavotable, à une tension borisontale de 100 kiloaiètres, au maximum, et à un poids vertical de 40 kilogrsmmes, environ.
La rf^siiltrintr do ces deux pressions est 107 kilogrammes.
Le diamètre do l'axe étant 0",040, et le levier d'action du fil sur le petit bras de toffier, étant à trës-ijeu près 0",260, ia réaiataooe de «a lef ier att mamtnmA du m aéra, au maximum :
Ainai, ht léalatance totale d'un disque et de son levier de rappel, sera environ 3 kilogrammes.
Hêtisianeê de ta grande poulie du levier de mononter». -^Ge firottemontt dont nous aurons besoin plus tardf est celui d'une poulie de renvoi à angle droit*
qui aurait 0",200 de diamètre et un axe de 0",0D0, et sur laquelle la tension de la chaîne serait 60 Jùlogrammes, au maximum. Ce Arottemeat serait 1^,300
environ.
Nous ferons remarquer seulement, que tous les nombres qui précèdent s'appliquent à de» aurCuea Wengraisaéeâ, et que, ai Ton ne graissait pas, ils pourraient devoûr pliw que doulrtsa*
On voit par là Tintérét qu'il 7 a à graisser IMquemmait toutes lea parties
Trottantes.
Nous allons voir, au cbapitre suivant, l'infloence de ces frottements eur la marche de la transmission.
I IL — MABCRB DB £A TBAMHMiaSIOll, ET VABIATI0N8 DB &k LOKGUBDR FAH aOlTB PBB DIFFÉbÎbnCBB DB TENSION.
1* Marche de la iranendetion et des leviers. Lorsque Ton veut fermer un disque, le fil, qui était soumia seulement & la tension du contre-poids placé dans le tube, re<^it du leviw de manœuvre un accroissement de tension ; la transmission s'allonge, pnrro qtin le fil lui-mémo s'allonge, et qu'il se redresse dans l'intervalle des poulies de tiii)poi-t.
aiais le levier de rappel n'est pas soulevé immédiatement ; son mouvcn.cnt n*a lieu que, lorsque le fit a acquis une tension supérieure à Tacticm de ce levier.
A partît de cet instant, le levier commence son mouvement, et il obéit ensuite d'autant plus fecilement, que le moment d'action de sa lentille diminue & mpsure qu'il se re!(''vc. En môme temps, la tenstun diminuant, la Irantmission se raccourcit; aussi, pendant cette pe^riode, le chemin pnrcouru pai- le Ifvier de rappel, est plus grand que le chemin parcouru par le levier de manœuvre.
Bnfin, l(M«que le levier de rappel a achevé sa course et que disque est férmé, la tension du fil augmente de nouveau, et celui-ci prend une tension d'équilibre qui dépend de l'action du levier de manœuvre. Une fois le levier de mnncDiivrc al)aissé. c'cf.! le poids de su lentille qni le maintiont dans cette position. LadistancL" de cette lentille à l'axe du levier, doit être en rapport avec ia . position de la lentille du levier de rappel. Trop près du ccnti-e, elle serait insuffisante, et le disque pourrait se rouvrir de lui-roôme; trop loin.elle aidttut à la mawmivfe de fermeturadu disque ; mais il serait d'autant plus difflcile de l'ouvrir.
En réalité^ loisqa'on mancHivrena disque Jrien réglé» m aenA gariiitsBMBit
trois périodes : d'abord, la teatioii augmente, pais, hl résistance dimiAiie tout d'un coup, et «oflD, 1« laritr U»be é% lui^nêmé po«r prendre as poaittoa
d*équilibrc.
En nous appuyant sur ce qui précède, nous alions chercher quel est le poids à mettre dana le tutte, et quelle est la position à donner aux lentilles des leviers, poar line les léaielaiieee de la tranamicaieii n'arrêtent pas le disque et que» nwlgté iee aHongemwli et lee dhninntioiiB de Hftebe du fil, il reate an teriar
de manœuvre une course suffisante.
S* Tyansmis.<rion pn^-FP <!-}'r f'^rmht pirraff — Nous supposerons d'abord que le terrain sur iequei ta transmi8Bion est placée, est de nÎYœu ou à peu ^ès. Appelons, en kilogrammes :
P, le poids suspendu dana le tube;
T| , la tension sur le fil du levier de rappel abaisaé (abafraction dite dea
frottements) ;
T, !n tension BUT le fil du lerier de rq»pel relevé (abstraction laite dea
frottements) ;
T',, la tension que le levier de manœuvre abaissé peut exercer sur le fil, par ractlon seule de la leatllle; 0, la tenaioD moyenne du fil de tranamisaioD, quand le disque est ouvert; 0, , la tension moyenne du fil de transmisaioD, quand le fit eat tendu et que le
levier de rappel %'a commencer à se relever;
6,, k tension moyenne du fil au moment où le disque vient de se fermer;
F, Fj, F,, les résistances au mouvement de la transmission, correspondant aux tenions 6, 0^ , 6,. En courbe^ P et F, sont plus petits que F|. Nous négli'> gérons cette diflîfirenoe, et nous n'aurons égard qu^à la valeur nmnériqiis de F„ ce qui sera défavorable pour les résultats cherchés;
F', la résistance au mouvement du dis(]ut' et du levier de rappel;
F", la rcsistancc au mouvement de la grande poulie du levier de nianœuvre;
F", la résistance au mouvement de deux poulies de renvoi à angle droit.
Lorsque le disque est ouvert, le fil est soumis à une tension qui varie âana ta longueur.
tiana le Voisinage du levier de manœuvre, et si les poulies de renvoi sont près de ce levier, la tension du fil seiu :
Auprès du fait de signaf, la tension ne sf^ra que :
La tension mojenne acre ainsi, environ (*) :
(•) On vfrrrt plii'^ loîn qu^ lf"î rtlIonRcmeiifs d les diminution» de flècho du fli, sont d'autant plus sensibles que la tension initiale eat moindre^ et que la tension maxhna que preod le fil est plua grands. Aatsi, afin qos nss oatoaiiSOBvIennRtniénM aux eu Isapîm défimiaUM, naos ehoMMaa IM llvyatMsaa qol daaMilla
réalité, il n*cn sera pas toujours ainsi ; en eflbt, lorsque le disque vient
d^étre ouvert sous Paction du levier de rap:ir ). la tension du fil est plus grande ai!pr A<? f\l^ Ipvirr do rappel qu*aupré8 du levu r dp mnnrruvro. flp toTitpcf^q |-,^. aistantes . mais, si n\nrn In fil se dilate par suite U une < l -vation ée ten\pi rature, la tension tend à (iinunuer ; le contrt^poids compensateur agit, et latensioii se trouvant alors supérieure de son cM6, on retombe dans le caB.quftiwp avons supposé d^abord, et qui, comme on le verra plus loin, est le pluft«Klbvorable sous le rapport des allongements du tt.)
Lorsque l'on vont fermer le disque, il faut, pour que le levier de rappel commence à se soulever, exercer sur le lîl une tension variable dans la longueur.
Cette tension sera, auprès du mût de signal :
et auprès du levier de nananvre :
Ia tension moyenns sera :
e, t=T, + r+ F* + ^ , environ. (S)
Iiorequc le disque sera fermé, la tension du ûl, sera, auprès du disque ;
Tg + F' + F*; et auprès du levier de manœuvre :
La tension moyenne sera :
0, = T,+ F +F -f environ. (9)
Pour que le levier de manoovre ne se relève pas par la tension du fil, il ikot que
Enfin, lorsqti'on relève le levier de manœuvre, il faut, pour que le mouvement de retour du fil puisse avoir lieu, que
Nous verrons plus loin comment on satisfait à ces deux COnditionB» d'tprts la forme des leviers, et en plaçant convenablement les lentilles.
Mais il reste à rcmj);n fieux conditions d'un ordre différent.
1* Four que le levier de rappel commence sa course, il faut ijuc ia course a du levier de manœuvre soit supérieure à la quantité dont In transmis» sinn s*allongc en passant de Is tension 0 à la toision 0|. ■ ■ ^■^^ ■ ■■ ' ■■ ■ 1 et la teoslen mssima la plot (urie. C'est pour cela que, lorsque nous etUmeni la fenilon Initiale, nous supposons les poulies de renvoi placées *'n'rr !»• levier de manœuvre et la transmission, de manière à diminuer cette tension. De nicme, en cherchant la teusion maxima, nous supposons les ponlies de renvoi placées entre le mat de signal et la trensminlen* de mtniète à angnenfer eetta tcniieo naxlnM.
. Soit
2* Pour que lo levier de rappel complète sa course, il faut que la coui ac a Akti lerier de manœuvre soit supérieure à la course e du levier du rappel, aug- '■Mniie de te quudàté ^q,-^), dont te trianaiMion t'aUoogeen passant de te à te toaaioii Oj.
^ Sikil'
^ 9* Variaiiam d» longueur ie la iranamtnon, par let d^érmces de leniton. — Nous attoDs détenmner ^«^.6) et ^(«^)t vartetioiis de longueur de te tnmsmtesioo par suite des difl&enoes de tension.
Appelons {fig. 9) :
L, te longueur totale du fil;
I, te distance horiiontale entre deux supports;
X, la longueur vraie du fil entre deux supports, à une certaine tension
X', la longueur vraie du fil entre doux supports à un** autr(> tension
la tension au point C, le bas de la courbe dixrite ywr le fil, quand te tension t auprès des supporta; ■ /
/, la flèche de te courbe; p, te poids de Tunité de hmgueur du fil ; M, sa section ;
E, te module d'étesticité du fer s20 000000000. L^aliongeiMat proprement dit du fil, est :
Pour le fil de 4 millimètres de diamëti e :
tt» s 0,000012(1, d'où &L = 0,0000040 L(r—/).
l'uur le lii du 5 millimètres de diamètre :
«*=: 0,0000197» d'où AL = 0,0000086L(r~/).
Quant à l'allongement qui résulte, de eequè te flèche des courbes décrites par te Al entre ses supports diminue, on peut l'évaluer ainsi qu'il suit :
On |>etit assimiler la courbe décrite par te fil entre deux supports, à une para* bole dont l'équation serait :
La fl^hf serait aters •
Oa aura :
mois, comme est trés'petît Tis-à-viade 0,% on peut poser : On a d'ailleurs sensiblement :
d'où ;
Pour une autre tension f , on aurdt de même :
V— l pU* l
d'flik,
— ^ — représente la Tariation de longueur du fil comi^is entra deux snppnrts
a et b, ])()ur lin nu-tro de [u-ojeclion liorizontale. Pour toute lu longueur de la transnu:i»iun rallung<-uu'iU, de signe contraire ÙÂ' — X, sera:
Ainsi, le terme &'L est proportlomisl «a etrré du poldn du fi pat métra con* rant* et au carré de Tcspiiccment des supports. L'allongement total de la transmission est denc :
Ainsi, pour réduire 5/^r il y a avantage à diminuer la différence t' —
puisqu'on diminue le co< fflcient (/' — /), et (ju'en même temps le terme /l'en dénominateur t^c t approchera du mai^imun, «jui rorresjjond
Pour une dilîV it iice donnée entre i et t', il fautira, |x>ur réduire augmenter à la fuis t et t t i>arcc que le terme (H')* Cfuit plus vit^ %i|fi le terme {i' + t).
En prenant I » 16 métreSi on a pour le fil de 4 nUlimèlrea, qui pèse 0^,^ par mètre courant :
AX«0,l06(i-l)L.
Et pour le Cl de 6 millimètres, qui pèse 0*^,100 par mètre courant :
4* ÉquiHtn du levier de rtq»!»/. -^Cherchons maintenant, d'après la forme
et les dimensions du levier de rappel, quelle relation existe entre T, et T, et quelle est, pour une certaine Taleur de X^, la position à donner à la lentille sur le levier I Jîg. 10 et 11).
Appelons :
K, le poids de la lontillo ;
R et K', les longueurs des deux bras du levier}
0, l'angle formé par ces deux bras;
^ et H' les angles formés avec la verticale, par te petit bras de levier dans
ses deux positions extrêmes ; e, le déplacemeat borisontal du point A ;
On a les trois équation^
. KB; si» (a:j- ^) — T| R coe^ s O, (ml
KR' sin(«-p')-T,Rcos^'=: 0, (b)
R (ein ^ + sin — c s= O. (ej
Ici c = 0-,247, X — 75% R = 0".260, K = 27».
Or^ s 30*$ on trouve, à rpide de l'équation (c), que ^' ss S6*45', «st qn a
T, = llo,8R'. (9) T,- b(i,8R', (10) d'où Tj = 0,7ôT,.
Relations qui permettent, connaissant l'une di-s doux tonsions T, et T„ de trouver l'autre et la valeur de R', «'«st-à'diro la position de la lentille sur le levier de rappel.
5* Équilibre du levier de numannnv. — Cherchons maintenant queile posi- ^tton it &ut donner à la lentille du levier de manaavre, pour produire sur te fil itne tension capable de tenir te disque fermé ( fig* 1^.
Appelons :
K', te poids de la tentille;
R", sa distance à l'axe du levier;
Y, la distance de l'axe du levier au point d'accrochage de la chaîne;
l'angle des deux hras du levier, en prenant [.our le petit bras, la lignp qui joint'lc centre de Taxe avec le point d'accrocliHge de la chaîne; If, l'angle que fait Thorizontale avec le grand bras du tevier de fnanœfivre
Il Huit que
ou
* K'cist •
One d'ailleurs :
Y=r0-.4i0, K'z=d4S t — ^% Ç = 1B' environ,
d'où
R"' > ikfiimV^ (11}
6* Rf'svmt 'It^t calriilx </<■ /a >narche de la iratumùtnon, —Ka résuniaol ce qui prûcvdc, noua avuni» lea formules:
o > C + S(e,r , ou o-,60o > o-,250 + S(i,e^.
Oa remplacera d*abord lei quantitéa F', F', F", F^, F„ par leura valeara» calctiléea comme il est indiqué au paiagraplie précédant. On cboiaira alora une valeur de P, et Ton en déduira :
T», T„ et B', «1 et Sa.
De la formule (6) on tirera et \(i^)> elFon a^aaaureraque oea valeurs aatiafoot aux inégalîtéa (6) et (7). Au besoin, on augmentera P pour y aatieftUrc.
Pour éviter d'avoir, dans chaque cas particulier, à efTectuer les calculs prckrédents, nous donnons dans ie tableau ci-dessous, les r'^^'tiHats d'applications numériques faites pour diver&es longueurs de transmission.
Pour dresser ce tableau, nous avons pria les valcure suivantes pour les réaiatanoea au mouvement du signal, des leviera, des pouliea et de la tranamission :
F', résistance au mouvement du disque et du levier de rappel, = 3',000 ; F', résistance au mouvement de la grande poulie du levier de manoeuvre,
F^, réâistance au mouvement des deux (toulies de renvoi à angle droit, 3S1S600.
Pour F, Fi, Ftt réaislancea au mouvement de la transmission, noua avona pria lea valeurs indiquées dana le tableau suivant :
Avec tê /il dê 4 millnnHreê,
Jusqu'à 900* 6^
De 900 à 1200 , . 8^
De 1200 à 1500 . . 10'
De IfiOO à lâOO . . IS*
Avec le fil de & mUHmèlre»,
Jusqu'à eOO- 6^
De éOO à 1000 . . 10^ De 1000 à 1400 . . 14^
^ Cas valeurB, dédnitts dtt tablMU de la page IMf corraqy m de n t I mie peie en courbe de 300 mètres.
TiMetm âti pùtUkm» à d<mei aux Imutlft, ri vnfeun du eontre^id* de ieiukm,
suivant les distances.
