XII. Période d' admission

Nous supposerons connue la pression de la vapeur dans la boîte du tiroir. Cette pression est égale , à 1/2 kilogramme près, à celle de la chaudière quand la valve du régulateur est ouverte en grand. Dans tous les cylindres, où il y a une avance à l’admission suffisante, on peut admettre que la pression dans l'espace libre est, au début de la course du piston, égale à la pression dans la boîte du tiroir. Pendant l’admission, la pression de la vapeur dans le cylindre ne dépend que de la vitesse de la

vapeur aux lumières, laquelle dépend elle-même de la section des lumières, de la vitesse, de l’espace engendré par le piston et de la quantité de vapeur qui se condense sur les parois. Si on peut établir une relation entre ces divers éléments, on saura trouver, à chaque instant, la pression de la vapeur pendant l’admission.

Zeuner a donné la formule de l’écoulement adiabatique de la vapeur, d’un récipient à la pression p l dans un autre récipient à la pression pr

Soient :

t±i Ta = 273 + ^i, ?*i, xt, la température, la chaleur de vaporisation et la proportion de vapeur sèche de la vapeur contenue dans le premier récipient; t2 la température de la vapeur dans le second récipient; w la vitesse de la vapeur.

La formule de Zeuner est :

Nous pouvons appliquer cette formule à l’écoulement de la vapeur de la boîte du tiroir dans le cylindre, car cet écoulement ayant lieu avec des vitesses de plusieurs centaines de mètres à la seconde, comme le calcul l’indique, peut être supposé adiabatique.

Dans la formule (1), les quantités iu et t% sont inconnues.

La proportion de vapeur sèche xx est aussi inconnue. Mais il résulte de nombreuses expériences, de celles de Hirn notamment, que, quand la prise de vapeur est bien disposée, le degré d’humidité de la vapeur est faible et varie de 2 à 5 p. 100. Nous admettrons donc xx = 0,98. Du reste, une légère variation de xx ne modifie les résultats obtenus pour la vitesse W que d’une façon inappréciable.

Considérons le piston à un moment quelconque t de sa

course pendant la période d’admission. A ce moment, le volume occupé par la vapeur est v et la densité, d’ailleurs inconnue, de la vapeur est y; de sorte que la masse de vapeur contenue dans le cylindre est uy. Supposons que le piston se déplace d’une quantité infiniment petite pendant le temps dx; le volume devient v + dv et la densité diminuée de dy n’est plus que y — d y. Par suite, la masse de vapeur contenue dans le cylindre, au bout du temps t + d x, est :

(v + dv)(y — dy).

Cette masse de vapeur est égale à celle qui se trouvait dans le cylindre, à la fin du temps t, augmentée de la quantité de vapeur qui est entrée pendant le temps di et diminuée de la quantité de vapeur condensée par suite de l’action des parois pendant ce même temps.

Si w et to sont la vitesse de la vapeur et la section de la lumière d’admission au temps t, t\ Yi> la température et la densité de la vapeur dans la boîte du tiroir,

la quantité de vapeur introduite pendant le temps dr,

est :

et on a :

y W(üdx,

Soit, d’autre part, de la quantité de vapeur condensée pendant le temps dr.

On a alors la relation :

ou :

(v + dv)( y — dy) = "üy + y ta w d'z — de, y dv = vdy + y^wdx — de.

Dans cette équation différentielle, v et <o sont des fonctions du temps ; w et £ sont des fonctions du temps et

de l’état de la vapeur, c’est-à-dire de y. Donc finalement, cette différentielle constitue la relation fondamentale qui existe entre l’état de la vapeur et le temps.

Si l’équation (2) pouvait être résolue , on aurait la solution exacte du problème. Mais elle n’est pas intégrable et, par suite, on ne peut trouver que des solutions approximatives qui permettront, du reste, comme nous allons le voir, de déterminer y avec telle approximation qu’on voudra.

On aura une première solution approximative en faisant, dans l’équation (2), l’hypothèse que afy = 0, que de = 0 et en remplaçant dans le terme y uwdx le facteur y par sa valeur approchée y4 , densité de la vapeur dans la boîte du tiroir.

Cette équation devient alors :

(3) '{dv = yl(nwdx.

Exprimons dv et dx en fonction d’une même variable, l’angle de manivelle a.

Si on appelle

ve le volume de l’espace libre,

Q la section du cylindre ,

C la course du piston,

on a :