A3e“x V75 sin (3a — X v/3J

+ kne~ x sin (na — X \'n) + . . .

De cette dernière équation, M. Kirsch déduit le mouvement de la chaleur dans les parois d’un cylindre.

L’hypothèse qui forme la base de la théorie de M. Kirsch, à savoir: que la température de la surface intérieure d’un cylindre est égale à celle de la vapeur qui la touche, est fausse. Elle aurait comme conséquence que le coefficient de conductibilité extérieure serait infini, ce qui est contraire aux lois universellement admises de la transmission de la chaleur. La température de la surface intérieure d’un cylindre n’est pas et ne peut être égale à celle de la vapeur, de même que la température de la surface extérieure n’est pas égale a la température atmosphérique.

En définitive, M. Kirsch a admis comme une donnée une quantité qui est, en réalité, l’inconnue, et que je ^considère comme telle, dans mon étude.

quantité de chaleur égale à celle que la présence du milieu peut lui donner.

La quantité de chaleur qui s’écoule dans l’intérieur du solide, à, la distance x: est :

Cette expression est applicable à toutes les valeurs de x. En y faisant x — X, on connaîtra la quantité de chaleur qui traverse la surface extérieure du mur. D’un autre côté, la température sur la surface étant T et celle de la source étant G, la quantité de chaleur, qui peut passer par l’unité de surface, est :

h (0 — T ) dt,

h étant le coefficient de conductibilité extérieure.

On a donc deux expressions différentes du flux de chaleur sur la surface extérieure. En les égalant, il vient :

T est la valeur de v quand on y fait x = X.

Il s’ensuit que la solution du problème revient à celle des trois équations suivantes :

La première de ces équations a lieu pour toutes les valeurs de x et de t\ la deuxième pour x = X quel que soit t ; la troisième pour t = 0 quel que soit x .