SI

27 kilomètres en amont du premier, ce barrage a 51™ 40 de hauteur et 134™ 80 de longueur en crête. Son profil s'éloigne de ceux que nous avons déjà décrits pour se rapprocher de la forme des barrages français que nous verrons plus loin. Son parement d'amont est vertical, tandis que celui d'aval présente une courbe prononcée. Il a 46^50 de largeur à la base et 5" 20 au couronnement. Avec une hauteur d'eau de 41^50, il a une capacité de 20 millions de mètres cubes, et sa construction a coûté 1 665 000 francs, ce qui donne fr. 083 pour prix du mètre cube de capacité utile.

2** Le nouveau barrage de Puentés, construit un peu en amont de l'ancien, en 1885, avec une hauteur de 48 mètres et une capacité utile de 6 millions de mètres cubes. Pour éviter les fondations défectueuses de l'ancien barrage, on a descendu les maçonneries du nouveau jusqu'au terrain solide, à 24 mètres au-dessous du thalv^eg.

3® Le barrage de Hijar, sur le Rio Martin, construit en 1887, avec une hauteur de 43 mètres et une contenance de 11 millions de mètres cubes.

Le coût total de ces deux derniers barrages, construits suivant les profils nouveaux, n'a été que de 1 227 500 francs, ce qui fait ressortir le prix du mètre cube de capacité à fr. 07 seulement (*).

Anciens barrages français. — Barrage du Lampy. — Ce barrage est le plus ancien des grands ouvrages de ce genre construits en France. Il a été établi de 1777 à 1780, pour augmenter les ressources alimentaires du bief de partage du canal du Midi et suppléer à l'insuffisance du réservoir de Saint-Ferréol. Le point choisi pour son emplacement est un rétrécissement de la vallée du Lampy, cours d'eau du versant méditerranéen de la montagne Noire,

Ce barrage est établi en maçonnerie de pierres granitiques reposant de toutes parts sur le rocher; sa longueur totale est de 126 mètres et sa plus grande hauteur de 16^20 (fig. 37). Son parement intérieur est à peu près vertical, tandis que son parement extérieur présente un fruit assez considérable et est de plus contre-buté par dix contreforts.

Les prises d'eau sont au nombre de quatre et consistent en des aqueducs ménagés à diverses hauteurs dans le corps de la maçonnerie (fig. 38), et munis de vannes qui sont manœuvréesdu couronnement du mur, quand elles sont peu profondes, ou à l'aide d'escaliers spéciaux qui en permettent l'accès.

La capacité de ce réservoir, pour une retenue maximum de 15™ 65 et un plan d'eau correspondant de 23 hectares, est de 1 672 000 mètres cubes.

L'exécution des maçonneries de ce barrage ayant laissé à désirer, il s'est produit à l'origine d'abondantes filtrations qui ont traversé le

(1) y« Congrès de navigalion intérieure. Rapport de M. deLlaurado.

mur. On y a remédié en jetant au-devant du parement intérieur de la chaux éteinte que

Teau a délayée et ,- -f/fo..^

entraînée dans lesin- ^,

terstices de la ma- mia çonnerie. En arrivant au parement extérieur, cette chaux a absorbé Tacide carbonique de Tair et a tapissé ce parement d'une couche blanche de carbonate de chaux, qui a produit une étanchéité presque absolue (1).

après . i- ^^^ ^^ Section transversale du barrage

nara, ce narrage a ^^ Lampy.

légèrement fléchi sous l'influence de

la poussée de Teau, et il présente en plan une courbure dont la flèche est de 0"03 sur 100 mètres de longueur (2).

Réservoirs de Grosbois et de Chazilly. — Ces deux réservoirs ont été créés, de 1830 à 1838, pour Talimentation du canal de Bourg:ogne, et ils sont tous les deux constitués par des murs en maçonnerie ayant le même profil et des dimensions eu difî'érentes. Ce profil (fîg. 39) est composé d'un parement amont fortement incliné au moyen de retraites successives, tandis qu'à Taval le parement présente un fruit uniforme de un vingtième seulement. Cette disposition, peu rationnelle, est très défavorable à la stabilité et c'est à ce grave défaut de construction qu'il faut attribuer les mouvements qu'ont subis ces ouvrages. Sous l'influence de la poussée de l'eau, les murs ont fléchi, et il s'y est produit des lézardes inquiétantes. On a dû alors procéder à leur consolidation en soutenant par de puissants contreforts leur parement d'aval. Ces contreforts, établis sur toute la hauteur du barrage, ont donné une sécurité suflisante, mais chèrement achetée; ils sont au nombre de neuf au barrage de Grosbois et de sept au barrage de Chazilly.

Le réservoir de Grosbois, pour une retenue maximum de 22^30, contient 9 220 000 mètres cubes, tandis que celui de Chazilly, pour une hauteur d'eau presque égale, ne contient que 5 300 000 mètres cubes.

(1) Général Andréossy, Histoire du Canal du Midi.

(2) MiNARD, Cours de construction des canaux.

— Si —

FiG. 39. — Section transversale du barrage de Grosbois, montrant Télévation d'un contrefort.

FiG. 40. — Section transversale du barrage du Tillot.

Réservoir du Tillot. — Ce réservoir, qui n'a qu'une contenance de 520000 mètres cubes pour une hauteur d'eau maximum de 9*» 40, a également été construit pour l'alimentation du c^nal de Bourgogne. Le barrage qui le constitue (fig. 40) est du même type que les deux précédents et mérite les mêmes critiques. La seule particularité qu'il > présente, c'est que son couronnement supporte l'aqueduc qui conduit

^ ^ au bief de partage les eaux venant du réservoir de Ghazilly.

O > Réservoirs du Vioreau, de Glomel et de Bosméléac, — Ces trois réser-

g 5 voirs ont été créés de 1833 à 1842 pour l'alimentation du canal de

^ w Nantes à Brest, qui, comme on sait, comporte trois points de partage.

FiG. 41. — Section transversale Fig. 42. — Section transversale du barda barrage du Vioreau. rage de Glomel.

Leréservoirdu Vioreausertà l'alimentation de la première section du canal, située entre la Loire et la Vilaine. Celui de Bosméléac alimente la partie située entré la Vilaine et le Blavet; enfin celui de Glomel fournit l'eau nécessaire au bief de partage delà partie comprise entre le Blavet et l'Aulne. Les barrages constituant ces trois réservoirs, construits à peu près à la même époque, ont cependant été établis suivant des profils très différents. Le barrage du Vioreau (fig. 41), constitué par deux murs en maçonnerie ordinaire entre lesquels on a coulé du béton, n'a que 10°* 50 de hauteur, et ses constructeurs semblent surtout avoir eu la préoccupation d'éviter les infiltrations. Néanmoins, cette construction peu homogène a donné lieu, au début, à des suin-

tements importants qui ont disparu avec le temps. Le J)arrage de Glomel (fig. 42), établi sur un profil analogue à celui de Grosbois, n'a cependant éprouvé aucune déformation, grâce, sans doute, à son peu

Fig. 43. — Section transversale du barrage de Bosméléac.

de hauteur (13™90). Enfin le barrage de Bosméléac (ùg. 7), dont la retenue est de 15°» 30, a été construit avec un profil qui rappelle celui de Lampy et se trouve dans d'excellentes conditions.

Barrage des Settons. — Le réservoir des Settons a été créé de 1855 à 1858, près de Montsauche-en-Morvan, pour favoriser le flottage et la navigation de l'Yonne pendant l'été. Il a été constitué par le barrage de la vallée de la Cure, dans une gorge étroite qui termine, à l'aval, la plaine des Settons. Il est situé à 568 mètres d'altitude, occupe une surface de 400 hectares, et contient 22 nj illions de mètres cubes avec une retenue maximum de 18 mètres de hauteur.

La longueur en crête du mur qui constitue ce réservoir est de 271 mètres, et sa plus grande hauteur de 20 mètres (fig. 44). Il est percé de trois systèmes d'épanchoirs,situés l'un au fond, l'autre à 12 mètres et le troisième à 6 mètres de profondeur. Chacun de ces épanchoirs est lui-même composé de cinq aqueducs de 0^70 de largeur sur 1 mètre de hauteur, fermés par des vannes en bois que l'on manœuvre à l'aide de crics eu se plaçant sur des plates-formes spéciales. Les prises d'eau se font par lâchages intermittents et dont le débit est de 5 à 10 mètres cubes par seconde.

Depuis sa mise en charge, ce barrage, dont le profil, presque vertical à l'amont et incliné à l'aval sous un fruit de 0™ 303 par mètre, est

assez satisfaisant, n'a pas éprouvé de mouvement apparent. Immédiatement après son remplissage, on a seulement constaté, à la partie inférieure, quelques suintements qui ont disparu au bout de peu de temps.

Les frais d'établissement du réservoir des Settons se sont élevés à

FiG. 44. — Section transversale du barrage des Sellons.

1 327 700 francs, dont 807 700 francs pour les travaux et 520000 fr. pour acquisitions de terrains. Le prix du mètre cube de capacité n'est donc revenu qu'à fr. 06 (^).

Considérations techniques sur les bsff rages précédents. — L'examen des différents barrages qui précèdent montre bien que, pas plus dans les murs français que dans les murs espagnols, aucune règle générale

(i) Notice sur les modèles et dessins relatifs au service des Ponts et Chauséesà l'Exposition de Londres, 1862.

n'a présidé à leur construction et au choix de leur rages d'Elche ou d'Almanza ne ressemblent pas plus à < ou de Nijar que le barmge du Lampy à celui de Grosl du Vioreau à celui de Bosméléac. Cette grande variété à l'absence d'une saine théorie, n'a d'ailleurs pas é1 l'étude pratique de la question, car c'est en étudiant 1« qui se sont produits dans divers barrages, après leur i que l'on a pu apprécier leurs vices de construction et remédier. C'est en observant la nature des mouveme manifestés et des disjonctions qui se sont opérées dan des barrages français que nous avons vus plus haut, qu a reconnu le défaut de l'ancienne théorie.

Nous ne savons rien des considérations techniques les constructeurs des grands barrages espagnols ; mais naître que, en général, ces Ingénieurs ont été mieu> ceux qui ont déterminé le profil de plusieurs de nos bai A part le barrage de Puentès, qui a été détruit par sui fondation, tous les anciens barrages espagnols sont en conservation et n'ont subi aucune déformation apparei les barrages du Lampy, de Gros-Bois et de Chazilly ont l'avons vu, donné lieu à des mouvements inquiétants, deux derniers, n'ont été qu'incomplètement arrêtés pa réparations.

D'après Tancienne théofie, les murs de réservoir é comme des murs de soutènement ordinaires et on ne que de leur donner une épaisseur sulïisante pour assurei contre la poussée de l'eau. Pour cela, il suffisait, d'un moment de stabilité (^) du mur fût supérieur à son m( versement et, d'autre part, que sa base fût suffisamme empêcher son déplacement par glissement sur le sol de

D'après Navier (2) l'épaisseur minimum que devrait . .^^ ai-

de section rectangulaire, pour résister à l'eflbrt de renveisement dû à la pression de l'eau, serait de

h étant la hauteur du mur et de la retenue, et D la densité de la maçonnerie; l'épaisseur nécessaire pour empêcher le glissement du même mur serait :

^ - 2F ^ ÏÏ F étant le rapport du frottement à la pression.

0) On sait que le moment de stabilité est le moment du poids du mur par rapporta l'arête autour de laquelle le mouvement tend à se produire, et que le moment de renversement est le moment, par rapport à la même arête, de la force qui tend à renverser le mur.

(2) Natier, Résistance des matériaux.

ettant D = 2 et F = 0,50 (*), hjrpothèses également défavo- ■*^ i stabilité, les formules ci-dessus deviennent :

cela, ce serait la résistance au glissement qui donnerait lieu grande épaisseur; mais, en réalité, il n'en est pas ainsi, car, l, F atteint environ 0,75. D'autre part, Minard estime que nir une sécurité suffisante, le coefficient de stabilité, c'est-àpport du moment de stabilité au moment de renversement,

au moins égal à 2. Au barrage de Lampy, ce coefficient 15, et cependant ce mur a fléchi. A Gros-Bois, où ce coeffi- ^t que de 1,65, les déformations observées ont été beaucoup ^ Drtantea.

•' - ' ; cette théorie, les murs de réservoirs étaient donc simple-

Dlis de façon à pouvoir résister au renversement que tend à la poussée de l'eau, en les faisant tourner sur leur arête e, et au déplacement horizontal, par suite d'un glissement, i base, soit sur l'une des assises. M. de Sazilly a, le premier, rquer que cette double condition n'est pas suffisante pour i stabilité, et qu'il y a lieu de se préoccuper, en outre, au iheî, des pressions supportées par les maçonneries ou par le quel elles reposent, et de vérifier si ces pressions ne dépassent aite qu'il est convenable de leur imposer eu égard à la résis-

matériaux qui les constituent. A son avis, les déformations

dans les murs de réservoirs sont précisément dues à ce que merles ou le sol de fondation, ou tout à la fois les maçonle sol, ont eu à supporter des pressions trop élevées.

IX barrages français. — Partant de ce point de vue qu'il est neuoov... e de profiler les barrages en maçonnerie de façon qu'en aucun point leurs matériaux n'aient à supporter des charges supérieures à celles que leur nature leur permet d'admettre, M. de Sazilly a déterminé la forme générale à donner à ces barrages et posé les bases de la théorie d'après laquelle ces ouvrages sont maintenant établis (2). Cette théorie, complétée et mise en pratique pour la première fois par M. l'Inspecteur général des Ponts et Chaussées Delocre (3) dans la construction du fameux barrage du Furens, a reçu ensuite de notables perfectionnements de la part de MM. les Inspecteurs généraux Bouvier (*) et Guillemain (^) et est actuellement universellement adoptée. Elle est basée sur la loi de répartition des pressions

(i) MiMARD, Court de construction de canaux.

(2) Annales des Ponts et Chaussées^ 1853.

(3) Annalei des Ponts et Chaussées, 1866.

U) Annales des Ponts et Chaussées, i875. (5) Guillemain, Rivières et canaux.

indiquée par Méry (*) et qui, complétée par Bélanger, est maintenant

connue sous le nom de loi AT» du trapèze. Avant d'exposer

la méthode actuellement suivie pour la détermination des profils des murs de réservoirs, il nous paraît donc nécessaire de rappeler brièvement cette loi et les formules qui en sont Texpression.

Considérons d*abord un profil de barrage ABCD (fig. 45) de forme quelconque. Si nous découpons dans ce barrage une tranche de ^ 1 mètre de longueur, on

peut admettre qu'elle est ^'^- *^- soumise à l'action de deux

forces : la composante verticale P du poids du mur et de la poussée de Teau, d'une part, et

la composante horizontale F de la poussée de l'eau, d'autre part. La résultante R de ces deux forces peut être considérée comme appliquée au point E, où elle coupe la base, et décomposée en c^ point en une force verticale P' égale à P, et en une force horizontale égale à F. Cette dernière ne tend qu'à provoquer le glissement du mur sur sa base, tandis que la force verticale se répartit sur la base suivant une loi décroissante à partir de l'extrémité D la plus Fig. /iG. rapprochée du point d'application

de la résultante. On admet que ^' cette répartition se fait dans une

r ^ ' mesure proportionnelle aux or-

C f^^.r-^,^___ — j^ données d'un trapèze dont la sur-

face représenterait la pression

totale et dont le centre de gravité

^^^' ^^* se trouverait sur la direction de

la composante verticale P'.

Cette loi admise, il est facile de calculer l'effort supporté par un

(1) Annales des Ponts et Chausséfis, -1840.

point quelconque de la fondation. Il suffît d'appliquer au prisme ABGD les formules générales de la flexion plane établies pour les prismes métalliques homogènes, mais en ayant soin de remarquer que, dans ce cas, la résistance à la traction est très inférieure à la résistance à la compression. On est même d'accord pour reconnaître que cette résistance à la traction, due simplement à Tadhérence des pierres au mortier, est si faible et si variable qu'on ne doit pas en tenir compte dans les calculs, et la considérer comme nulle.

Les formules exprimant la loi du trapèze peuvent d'ailleurs être établies directement. Supposons un prisme ABGD (fig. 46), de 1 mètre de largeur et d'une épaisseur /, reposant normalement sur sa base, et soumis à une pression d'eau qui s'exerce sur sa face AC. Soit P la pression normale qui s'exerce au point E, où la résultante du poids du mur et de la poussée de l'eau coupe la base. Sous l'action de la force comprimante à laquelle il est soumis, le prisme ABGD tendra à diminuer de hauteur et le raccourcissement qu'il éprouvera ira en décroissant de G en D. La pression en un point quelconque I sera proportionnelle au raccourcissement IJ, et si p et 'p sont les pressions en G et D, et K une constante pour les points de crf, on aura :

p = KGc et / = KDd, d'où: p = k15^M/==P±£:,

D'autre part, si l'on prend les moments par rapport à la droite AG du trapèze GDrfc et des triangles GDc et Dcd en lesquels il se décompose, on a, en posant u = GE, et G étant le centre de gravité du trapèze GDcrf :

(Gc + D^) , Gc / Dd 2/

et en multipliant par K et ayant égard aux valeurs de peip : d'où Ton déduit

Pour que ces formules soient applicables, il faut qu'elles donnent lieu pour p et p' à des valeurs positives, c'est-à-dire accusent des compressions réelles en G et D et non des tractions. Il est facile de voir que, pour que cette condition soit remplie, il est nécessaire et suffisant que

l'on ait -^ > w > -^j c'est-à-dire que le point E tombe dans le tiers

du milieu de /.

Pour u = -;t, le trapèze Cl^de devient un triangle GDc; la pression

en D est alors nulle et la pression en C égalfe à -j- ou ^ —, c'est-à-dire

au double de la pression moyenne. Pour « < ;t, on trouverait p < 0,

c'est-à-dire qu'il y aurait traction en D, ce qui est contraire à Thypothôse. On admet alors que le trapèze se change en un triangle cd'c" (ûg. 47) ; la surface d']) non pressée est considérée comme inutile à la ré-

sistance, et la pression en C est alors -^ = -^^ -. Les deux formules fondamentales dont on aura à faire usage sont donc :

2P/.1 3tt\ ,,,

et p=^-, m

suivant que u est plus grand ou plus petit que V3 ^*

Ces formules peuvent se compléter en y introduisant la hauteur maximum X que l'on peut donner à un mur à parois verticales pour que la pression sur sa base ne dépasse pas la limite R admise pour la résistance des matériaux. U suffît de remarquer que si ô représente la densité de la maçonnerie, on a : R = 8X.

Les expressions précédentes deviennent alors :

et, "ô — = SX,

et pour que les pressions p et p ne dépassent pas la limite admise, il faudra que l'on ait :

La discussion de ces tormules permet, en remplaçant u, / et P par leurs valeurs respectives en fonction de la hauteur du mur, de son épaisseur réduite et de l'inclinaison des parements, de reconnaître :

40 Que le profil le plus avantageux, c'est-à-dire celui offrant la plus petite épaisseur moyenne, tout en satisfaisant aux conditions de stabilité, est celui dont le parement situé du côté de l'eau est vertical et dont l'autre présente un élargissement à la base ;

2<* Que lorsque la hauteur augmente, l'épaisseur moyenne augmente, mais moins rapidement, de sorte qu'un profil construit avec un parement vertical du côté de l'eau et un fruit du côté opposé, combiné de

- esmanière à satisfaire à la condition limite de stabilité pour sa base, présenterait un excès de stabilité sur tout le surplus de la hauteur.

Il en résulte qu'un profil rationnel doit avoir son parement d'amont vertical et son parement d'aval terminé par une courbe dont la convexité est tournée du côté de l'eau. Théoriquement, l'épaisseur du mur au sommet devrait être nulle, et l'on aurait un profil de la forme indiquée par la figure 48, pour tous les points de la courbe BCD, la pression étant égale à la charge limite R imposée aux matériaux.

Ce profil, établi pour assurer la stabiUté du mur lorsque le réservoir est plein, pourrait, si la hauteur est trop grande, donner lieu, lorsque le réservoir est vide, à de trop fortes pressions sur le parement d'amont, d'autant plus que la forme concave donnée au parement d'aval a pour eflet d'augmenter notablement la pression sur le parement opposé. On sait d'ailleurs que la hauteur maximum X, que peut attein-

dre un mur à parements verticaux, est égale à —, et qu'au-dessus de

cette hauteur, pour que les matériaux ne supportent pas une pression supérieure à la limite R admise, il est nécessaire de donner un empâtement à la construction. Cet empâtement doit être tel que, dans chaque section, l'accroissement de surface soit proportionnel à Taccrois-

FiG. 48. FiG. 49.

sèment de pression, et M. Delocre a montré que la courbe qui profile alors le mur est une logarithme dont l'équation est :

y = X log. nep. î = 2,3026 X log ?,

y étant la largeur du mur correspondant à la hauteur x,

11 suit de là qu'à partir d'une certaine hauteur, pour laquelle la limite R sera atteinte sur le parement d'amont, il faudra donner à ce parement une forme courbe, et le profil théorique définitif sera analogue à celui indiqué par la figure 49. Dans la ligne droite AG, les pressions vont en augmentant depuis zéro jusqu'à la limite admise R, tan-

dis que tout le long des courbes GB et ADN, la pression est constamment égale à R.

Ces courbes sont facile^ à mettre en équation, mais la solution de ces équations exige des intégrations impossibles ou qui, tout au moins, conduiraient à des calculs extrêmement laborieux et absolument inacceptables dans la pratique. Même pour la partie AD de la courbe extérieure, M. Delocre n'a pu parvenir à intégrer les équations donnant y en fonction de œ que par une méthode approchée et sans utilité pratique.

Pour éviter ces difficultés, on remplace les courbes CB et ADN par les contours polygonaux tels que mm'm"..., nnn".,,f calculés par la condition que, pour chaque tranche horizontale telle que mn passant par les sommets correspondants, les pressions pur unité de surface en n et en m, suivant que le réservoir est plein ou vide, soient égales à la limite R admise pour les matériaux employés. On obtiendra ainsi un profil qui se rapprochera d'autant plus du profil d'égale résistance

FiG. 50.

figuré par le profil à parements courbes, que les tranches mn, mn, etc., seront plus rapprochées.

Il faut d'ailleurs remarquer que le profil théorique que nous venons d'envisager doit, dans la pratique, être notablement modifié. On ne saurait, en efiet, admettre au sommet une épaisseur nulle et, tant pour résister à l'action des vagues que pour donner passage aux voitures, ou au moins aux piétons, il est nécessaire que le mur ait une certaine épaisseur au sommet. De plus, la hauteur du mur doit dépasser notablement le niveau de l'eau pour empêcher les vagues de le franchir.

Il s'ensuit que le profil pratique d'un mur de réservoir devra com-

porter d'abord à la partie supérieure un profil à parements verticaux et dans lequel les maçonneries ne seront soumises qu'à des pressions inférieures à la limite admise, et, sur tout le surplus de la hauteur, un profil se rapprochant autant que possible du profil d'égale résistance (fig. 50).

On commencera donc par déterminer la hauteur de la partie ABCD du mur dont la largeur, fixée par des considérations locales, est connue, et cette hauteur devra être telle que la pression par unité de surface au point D, le réservoir étant plein, soit égale à la limite R.

Soit AB = / et AC = /i la hauteur à calculer (fig. 15).

Le réservoir étant plein, les deux seules forces qui agissent sur le mur sont la poussée horizontale de l'eau F et le poids P du mur dont la résultante coupe la base au point E. Cette résultante se décompose en ce point en une force horizontale, tendant à produire le glissement et dont nous parlerons plus loin, et une force verticale égale à P qui se répartit sur la base suivant la loi du trapèze indiquée plus haut. Pour mettre le problème en équation, il suffit d'exprimer que la pression au point D est égale à la limite R = X8, et la sécurité sera obtenue si les données de la question satisfont aux relations :

suivant que u est plus grand ou plus petit que ^*

Pour remplacer les lettres par leur valeur, il suffit de remarquer que la poussée de l'eau F, appliquée au tiers de la hauteur, a pour expression, en admettant que la densité du liquide est représentée

par n:

que le poids P du mur, pour une tranche de 1 mètre de largeur, est ^ai à :

et qu'il est appliqué au milieu G de la base ; enfin, que l'on a :

w = ED = GD — GE = I — GE.

A cause des triangles semblables, on a :

OG XPR A F

d'où: GE = gÇ;

l tM^ 33P — '.h^ et, par suite: « = --=:

En portant cettç valeur de u dans lea équations [3] et [4], on obtient les deux équations suivantes :

nh^ + a/2/i — 8X/2 = 0, [5]

Xizh^ + ^Ph — Slbl^ = 0. [6]

Si nous prenons, par exemple, / = 5 mètres, tc = 1 000, 8 = 2 000 et R = 6 kilogr. par centimètre carré, soit 60000 kilogr. par mètre carré, il en résulte :

et, en remplaçant les lettres 9t, 8 etX dans Féquation [5], on ^obtient :

On reconnaît que c'est Téquation [5] qu'il faut appliquer, et non réquation [6], à ce que l'on a :

c'est-à-dire : '* ^ I ^^'

La partie supérieure du mur ABCD étant complètement détermmée, il faut ensuite calculer les dimensions des deux autres parties CDEF et EFGH (iîg. 50). Notamment, il est intéressant de déterminer le point E pour lequel le parement amont cesse d*étre vertical. La détermination de ce point peut se faire par une métbode analogue à celle qui précède, mais, comme il y a deux inconnues, la hauteur CE et la base EF, on est conduit à deux séries d'équations du troisième degré qu'il faut combiner entre elles et qui conduisent à la résolution d'une équation du sixième degré. Nous renverrons pour ces calculs, qui ne peuvent trouver place ici, au savant mémoire de M. Delocre, en faisant remarquer que ces calculs laborieux peuvent être avantageusement remplacés par une méthode graphique beaucoup plus simple et suffisamment exacte, et qui a l'avantage de ne pas masquer la suite des opérations.

Quant à la partie EFGH, sa détermination algébrique est encore plus longue et plus difficile. U est nécessaire de la partager en tranches horizontales, dont on calcule successivement l'épaisseur, après s'être donné leur hauteur.

Cette impossibilité de déterminer mathématiquement les courbes qui doivent profiler les murs de réservoirs, avait contribué, avec certaines considérations pratiques qui n'ont pas prévalu, à faire admettre par M. de Sazilly un profil peu difl'érent, dans son ensemble, de celui représenté par la figure 50, mais dont les parements étaient disposés en gradins. Cet Ingénieur avait ainsi calculé, en partant des mêmes formules que M. Delocre, un profil qui s'éloigne peu du profil d'égale

résistance (fig. 52). Ce profil (*) n'a, d'ailleurs, jamais été exécuté, car on a reconnu que les inconvénients que présenteraient les gradins

Y M X Fig. 52.

compenseraient, et au delà, les avantages qu'avait cru devoir leur attribuer M. de Sazilly.

Ainsi que nous l'avons dit, on remplace ordinairement les calculs algébriques qui servent à déterminer les parties CDEF et EFGH (fig. 50) du mur par une méthode graphique. Le principe de cette méthode consiste, après avoir adopté pour le mur un profil arbitraire, à le diviser en un certain nombre de joints fictifs au-dessous de CD, qui

(1) Le profil de la figure i6 a élé calculé en admettant 2 000 kilogr. pour poids du mètre cube de maçonnerie et 4 kilogr. par centimètre carré pour pression limite à faire supporter parles matériaux. La ligne MMM représente le lieu des milieux des différentes assises, la ligne MXX la courbe des pressions lorsque le réservoir est plein, et la ligne MYY la courbe des pressions lorsque le réservoir est vide.

est exactement connu et qui satisfait aux conditions de stabilité. Pour déterminer la longueur exacte de ef (fig. 53), on cherche d'abord le centre de gravité Gg du trapèze CDe/", ainsi que sa surface qui représente le poids de l'assise. En composant ce poids P2 avec celui de la partie supérieure ABCD du mur/jj, on obtiendra le poids total P de la partie ABe/" appliqué en G3. D'autre part, la poussée de l'eau F est

applicable au tiers A B de la hauteur, c'est-

àdire un peu audessous de G3 ; mais on peut considérer le poids P comme appliqué au point où la verticale passant par G3 rencontre l'horizontale OF. En composant alors les forces P et F, on obtient une résultante qui coupe la base e/'en un point K.

En mesurant sur l'épure la longueur K/", on aura immé- FiG. 53. diatement la valeur

de u et on pourra calculer la pression au point f en se servant des formules [1] ou [2]. Si la pression ainsi trouvée est sensiblement égale à la pression limite admise pour les matériaux employés, on pourra conserver le joint ef pour l'étude de l'assise inférieure; sinon il faudra, en procédant par tâtonnements, chercher une longueur de ef qui donne lieu à une pression en f plus satisfaisante. Ces tâtonnements peuvent d'ailleurs être abrégés en les faisant d'une manière méthodique (*). Supposons, par exemple, que, d'après la position du point K, le point/" supporte une pression supérieure à la pression limite d'une certaine quantité que nous représenterons par ^Ri (fig. 54). Nous en conclurons que la longueur e^, attribuée au joint fe, est trop faible, et nous devrons l'augmenter. Répétons la même construction avec deux nouvelles longueurs ef^ et ef^, et supposons que ef^ donne encore lieu à une pression trop forte de fj^2y tandis que ef^ donne lieu à une pression trop faible de f^^^. En reliant les trois points Ri, R2, R3» on obtient une courbe continue qui coupe la ligne «/"au point f, et la longueur ef satisfait, aussi exactement que possible, à la condition cherchée.

On continuera donc ainsi, en procédant du haut en bas et en déterminant au fur et à mesure la longueu r des, joints fictifs, jusqu'à ce

(1) Flamant, Stabilité des constructions et résistance des matériaux. ( Encyclopédie dôs iravBux publics.)

que Ton arrive en un point où la pression sur le parement d'amont, lorsque le réservoir est vide, soit supérieure à la pression limite, c'est-à-dire au point où ce parement cesse d'être vertical. Ce point exact se déterminera par tâtonnements, en procédant d'une manière analogue à celle indiquée ci-dessus.

Au-dessous du joint qui passe par ce point, les deux parements sont inclinés, et la détermination de la longueur des joints est un peu plus longue. On suppose d'abord l'un des parements vertical, et on détermine, comme nous l'avons vu, la longueur du joint G'H' (fig. 55)

Fig. 54. Fig. 55.

pour que la pression en H' soit égale à la pression limite. On suppose ensuite le réservoir vide, et on constate que, sous la seule action du poids P du mur, la pression en G' dépasse la limite admise. Il en résulte que le parement d'amont ne peut rester vertical. On prendra donc GG' tel que la pression en G soit précisément égale à celle admise, et l'on adoptera EG comme parement provisoire. Cette hypothèse modifiera la valeur et le point d'application de la force R', relative au réservoir plein, et, par suite, conduira à adopter une direction nouvelle FH pour le parement d'aval. Le poids P' se trouvera alors luimême légèrement modifié ainsi que son point d'application, et la pression en G ne sera plus exactement égale à la pression limite. On corrigera la position de ce point, ce qui donnera une nouvelle direction pour le parement d'aval, et on arrivera ainsi, par approximations successives, à obtenir qu'en G et en H les pressions soient égales à la pression limite qu'on se sera Vixée, Dans la pratique, il suffit, en général, de s'en tenir à la première ou à la seconde approximation. On remarquera que la méthode graphique que nous venons de voir donne, pour chaque assise fictive, le point de rencontre de la résultante des pressions dues à la partie supérieure, avec la base de cette assise. Le lieu de tous ces points de rencontre a reçu le nom de courbe des pressions, et sa considération est très utile dans l'étude de la stabilité des constructions. Un des grands avantages de la méthode graphique est précisément de permettre le tracé immédiat de cette courbe. La seule inspection de cette courbe permettra de se rendre compte du degré de stabilité obtenu et de la plus ou moins bonne ré-

partition des matériaux. Cette répartition sera d'autant meilleure que la courbe deg pressions s'éloignera moins de la ligne médiane. En tout cas, cette courbe devra, autant que possible, ne pas sortir du tiers médian de chaque assise, aûn que toutes les assises soient comprimées sur toute leur longueur et n'aient pas à subir des extensions. Pour les hauteurs comportant un parement d'amont incliné, il y aura lieu de tracer également la courbe des pressions correspondant au réservoir vide. Dans le profil représenté par la ligure 52 on a tracé ces deux courbes des pressions ainsi que la ligne médiane.

La méthode graphique que nous venons d'exposer a, d'ailleurs, reçu diverses modifications intéressantes, notamment de la part de MM. Debauve (*) et Clavenad (2), que Ton trouvera dans les ouvrages publiés par ces auteurs.

Nous n'avons considéré jusqu'ici les profils de barrage qu'au point de vue de leur résistance aux pressions verticales, et il y a lieu de s'assurer, en outre, si les dimensions ainsi obtenues sont sujQfisantes pour que le mur ne puisse pas glisser sur Tune de ses assises ou sur la base de fondation.

Nous avons vu que la force horizontale qui tend à produire ce glissement est :

D'autre part, les résistances qui s'opposent à l'action de cette force sont :

1® Le frottement f qui se développe au contact des assises, qui tendent à glisser l'une sur l'autre par suite de la pression exercée par la résultante P du poids du mur et des pressions verticales de l'eau ;

La force de cohésion y par unité de surface due au mortier. Pour que le glissement ne puisse avoir lieu, il faudra donc que l'on ait :

F<Pf + T/.

Ordinairement, on néglige la cohésion due au mortier et l'on admet que le glissement doit être empêché par le frottement seul, c'est-à-dire que l'on doit avoir :

F < Vf.

On admet, en général, f =z 0,76, et, pour que la stabilité soit assurée, il suffit que la poussée horizontale F reste inférieure aux trois quarts de la résultante verticale P,

Graphiquement, il faut que la courbe des pressions ne coupe aucune assise horizontale sous un angle dont la tangente trigonométrique soit inférieure à 0,76.

(1) Dbbauvk, MoMtel de V Ingénieur de» Ponte et Chatusées, (3) CLivsHAD, Annales des PonU et Chaweées, 1887.

Forme en plan des barrages en maçonnerie. — Dans tout ce qui précède, nous avons supposé un mur de longueur indéfinie, et nous avons admis que la tranche de 1 mètre de lonjnieur que nous avons considérée devait être établie de façon À pouvoir résister seule à la poussée de Teau, comme si elle n'avait aucune liaison avec les parties adjacentes. Dans la pratique, les barrages en maçonnerie sont, au contraire, en général, placés dans des gorges étroites constituées par des parois rocheuses, et on a immédiatement le sentiment qu'en donnant à ces barrages une forme courbe, il est possible de reporter horizontalement une partie de la poussée de Teau sur les flancs de la vallée, et d'accroître ainsi la sécurité. Cette considéralioa n'avait pas échappé aux constructeurs des anciens barrages espagnols, car nous avons vu que tous les ouvrages qu'ils ont laissés affectent en plan la forme d'une courbe convexe vers l'amont, ou tout au moins sont archontes en forme de double chevron (barrage de Puentès). Il y a, au contraire, lieu d'être surpris que les Ingénieurs français, au moins jusque dans ces dernières années, n'y aient pas attaché plus d'importance, et aient cru devoir implanter leurs murs de réservoirs suivant une seule ligne droite.

La forme rectiligne a évidemment l'avantage, sur la forme courbe ou polygonale, de réduire la longueur du mur à son minimum, et on pourrait penser que, plutôt que de recourir à ces deux dernières formes, il peut être préférable de reporter sur cette longueur réduite le cube de maçonnerie supplémentaire qu'occasionnerait, par suite de son excès de longueur, un mur courbe ou polygonal. 11 faut, d'ailleurs, reconnaître que si les avantages de la forme courbe sont incon^ testables dans le cas de barrages de peu d'épaisseur et de peu de longueur, dont il est facile d'encastrer solidement les extrémités, c'est-à-dire dans les cas où tout porte à croire que le barrage se comportera réellement comme une voûte, il n'en est plus de même lorsque le barrage doit avoir une grande longueur et une grande épaisseur, et surtout lorsque les flancs de la vallée ne fournissent pas des points d'appui inébranlables. Cependant, même dans ce cas, il convient encore d'étabhr les barrages en courbe, afin de remédier aux effets que peut produire la dilatation sur les murs de gremde longueur. Sous l'influence de l'abaissement de la température, les maçonneries éprouvent un retrait qui, dans ce cas, se traduit par des fissures verticales qui s'ouvrent l'hiver et se ferment généralement l'été. Ces fissures paraissent, au premier abord, n'avoir d'autre inconvénient que d'occasionner des pertes d'eau, puisque les murs sont calculés de façon qu'un tronçon quelconque, considéré isolément, puisse résister, par son seul poids, à la pression de l'eau. Dans la pratique, il n'en est pas ainsi, et ces fissures, en facilitant le délavage des mortiers, deviennent, à la longue, une cause d'affaiblissement du mur. Si ce mur est rectiligne, rien ne s'opposera à ce qu'un tronçon affaibli finisse par être renversé, tandis que, s'il est disposé en forme de voûte, la pression de l'eau aura pour effet d'appuyer les divers tronçons les uns contre les autres et de leur faire jouer le rôle de vous-

soirs, (le sorte que le renversement ne pourra plus avoir lieu. Pour calculer l'épaisseur d'un barrage disposé en forme de voûte, il y a lieu de remarquer, tout d*abord, que Ton se trouve ici en présence d'une voûte dont la charge est nulle et dont la surcharge, au lieu d'être dirigée suivant une perpendiculaire à l'ouverture, agit, au contraire, normalement à l'extrados. Cette disposition de la surcharge est précisément celle admise par Navier dans les voûtes ordinaires, et elle conduit à la formule :

dans laquelle T désigne la pression sur un joint quelconque, p le rayon de courbure de l'intrados, et F la valeur de la surcharge par mètre de longueur de l'intrados.

Si l'on désigne par e l'épaisseur du barrage, el R la limite admise pour la résistance des matériaux, on a:

T=:Re.

D'autre part, pour un point quelconque de profondeur h, la surcharge F est égale à :

7c étant la densité du liquide.

En définitive, on a donc :

Re z=: ç>nh,

formule qui, lorsqu'on s'est donné R et p, permet de calculer l'épaisseur e qu'il faut donner au barrage pour chaque tranche horizontale de hauteur h,

M. Krantz (*) a donné une formule semblable, mais dans laquelle p, au lieu de désigner le rayon de l'intrados, désigne le rayon moyen de la section du barrage considérée.

Ces deux formules supposent qu'en tous les points la pression est uniformément répartie sur chaque joint, et, par suite, que la courbe des pressions coïncide avec la courbe formée par les centres des joints. Dans son mémoire précité, M. Delocre admet, au contraire, ainsi qu'on le fait généralement pour les voûtes ordinaires, que la courbe des pressions passe au tiers de l'épaisseur de la voûte, à partir de l'extrados, cette courbe étant d'ailleurs, par raison de symétrie, dans le cas considéré, un cercle concentrique à celui qui forme le parement d'aval. D'après cela, la pression sur le parement d'amont serait égale au double de la pression moyenne, tandis que sur le parement d'aval la pression serait nulle.

M. Pelletreau (2), s'appuyant sur la théorie de M. l'Inspecteur général Dupuit, d'après laquelle, môme dans les voûtes ordinaires, la courbe des pressions passerait, à la clef, très près du centre de figure, a fait

a ) Krantz, Étude sur les murs de réservoirs.

(2) Pelletreau, Annales des Ponts et Chaussées, i879.

une étude spéciale des barrages curvilignes, en admettant, pour point de départ, que la pression maximum est égale à la pression moyenne. Il obtient ainsi, pour calculer l'épaisseur du barrage, une formule identique à celle de Navier. Pour une vallée de largeur constante, cette formule permet de calculer le volume total du barrage, dont Texpression minimum serait la suivante :

Tz étant le poids spécifique de Teau, / la largeur de la vallée, y la hauteur du barrage et N la pression-limite admise. D'après cela, le volume d'un mètre courant de barrage serait :

Ainsi que Ta fait remarquer M. Delocre, il ne serait pas prudent de faire travailler un barrage comme voûte, si l'épaisseur devenait trop considérable par rapport au rayon, car alors on serait dans des conditions trop dififérentes de celles dans lesquelles se trouvent les voûtes que l'on connaît, pour pouvoir assimiler les deux cas. M. Delocre estime que ce rapport ne doit pas dépasser un tiers, tandis que M. Pelletreau pense qu'on pourrait le pousser sans inconvénient jusqu'à la moitié.

M. Thiéry (*), reprenant les idées de M. Pelletreau, a démontré que la pression sur un joint quelconque est appliquée en un point voisin de son milieu, et établit la formule suivante :

dans laquelle e désigne l'épaisseur, et les autres notations les mêmes quantités que ci-dessus. Cette équation se résoudra par approximation, en négligeant d'abord le second terme, qui est assez petit. M. Thiéry fait en outre remarquer que, dans le cas de barrages destinés à la correction des torrents, au lieu de prendre tc égal à \ 000 kilogr., il faudra lui donner sa véritable valeur, qui peut atteindre, suivant lui, 1 800 kilogr.

Par des considérations difiTérentes, M. Delocre a, de plus, montré que, dans aucun cas, il n'est nécessaire, si l'on ne tient compte que de la résistance à la poussée de l'eau, de donner à une section située à une hauteur quelconque du barrage une épaisseur supérieure à la largeur de la vallée, à cette hauteur. Il en résulterait que, pour les barrages de grande hauteur construits dans des vallées à fond très étroit, comme cela a souvent lieu, on pourrait donner à la partie inférieure du barrage une épaisseur plus faible que dans la partie moyenne. Cette forme, au premier abord paradoxale, n'a pas été ad-

(\) Annales des Ponts et Chaussées, i888.

mise dans la pratique, et il y a d'ailleurs lieu de remarquer que la courbure en plan n'atténue en rien Taction du poids propre des maçonneries, qui ne peut être détruite que par un plan horizontal. Le poids de la construction doit toujours élre supporté de la même manière, qu'il y ait courbure ou non, de sorte que l'économie due à la courbure ne peut porter que sur l'accroissement qu'on serait obligé de donner à Un mur supportant déjà son propre poids, pour le rendre capable de résister, en même temps, à une pression d'eau. Toutefois, pour les hauteurs ordinairement employées, l'économie que présente la forme courbe est considérable, si l'on tient comme applicable la formule T = pF. Cette disposition est avantageuse surtout pour les faibles largeurs, ainsi que le montre le tableau suivant, extrait du mémoire de M. Pelletreau et qui donne, dans les divers cas, le volume de maçonnerie employée par mètre courant de barrage.