CHAPITRE COMPLËMENTÂIRE

d'éléments rectilignes qui, dans Thypothèse où je me place^ formeraient une ligne brisée, fournira dans l'angle T S Y, si le

nombre des sommets G, G., G: est suffisamment grand, des

cléments tels que G^G|»h-i dont les prolongements ne rencontreraient jamais ST. S'il pouvait en être ainsi, les deux triangles G^ Cj^^-i Dp et Gji G;i4.i B^, au lieu d'être, comme le raisonnement précédent le supposait, et comme le représente la figure 62, situés de part et d'autre du côté G^, G^^-i , se trouveraient être situés d'un même côté de leur base commune, comme le représente la figure 63, et le raisonnement précédent cesserait dès lors d'être applicable.

Ainsi, ce raisonnement suppose implicitement que les deux triangles qui, d'après la construction, ont pour base commune l'un des côtés GGi, GiGâ,,...G«-iG„.2, sont toujours situés de part et d'autre de leur côté commun. Gette proposition n'est nullement démontrée, et elle équivaut au postulatum suivant :

Si deVfX droites L et V sont perpendiculaires à v/ne troisième^ toute perpendiculaire à L, suffisamment prolongée, rencontre L\

IlfDIQDÉS DANS LES CHAPITRES II ET III.

Tableau A.

{Renvoi du n* fie,)

Intégration de l'équation diiïérentielle

dans laquelle z' et z" représentent les dérivées première et seconde dz ô}z

dx dx^

iz

de la fonction z.

Soite =«;ona^-^,;— =^^+.-^^ .

^''^- '-J;d7''-Y7\''li^~d^)'

L'é(iuation à intégrer devient :,+ -^f±LL,£!i+^)=o,

2»* \ dx* dx* dx*/

ou: in* + 2k* ~ -k*n -pL^o.

dx* dx*

Soit — = p , d'oïl -j^ = P -^ • L'équation derient :

a 91 Je pose p* = ç ; d'où p — ^ — -1 Aï ; l'équation à intégrer

prend la forme : 2 »' + 2 A;*g ^ ^1- = o. ou :

^ t ait '

d q 4 qf 4 »*

équation linéaire du premier ordre qu'on sait intégrer. On en tire, en désignant par C uoe constante arbitraire :

h^yi

ou, en mettant C sous la forme -—- ,

, k du

d'où, en intégrant :

DËTBLOPPBMBNT DES CALCULS. 197

On en tire :

J'élèTO les deax membres au carré ; il vient :

(x — P)«(A««* -4») =A.*fi*(x-?}*-\-ik* — lkkn{x — 'P).

ou :

k*—Akn[x- ?)+»(«— P)» = o,

d'ob:

SX

[- -ri- **

Si Ton désigne la somme arbitraire A ft + F par la lettre Q, l'éqaation peut s'écrire sous la forme :

— 2-£ {x-P)(x — Q) = — fc*e * .

Tableau B.

{Renvoi du n* 32.) Elimination des lettres P et Q entre les trois équations :