BC
Je suppose d'abord les trois angles A, B, G finis; les rapports
A B A C -—7- et -7777 seront finis. Si du sommet A (fig. 9, pL I) j'abaisse
la perpendiculaire AD sur le côté opposé B G, les deux triangles ABD et ABG, qui ont l'angle B commun et à la limite un angle droit égal, sont à la limite équiangles. D'ailleurs leurs trois
AB
angles sont finis ainsi que le rapport -^ de deux côtés homologues. On a donc lim. inrF"= ^^^* Tb"^^^ ^^^' Multipliant
AB
les deux membres de cette égalité par -^7: , on obtient la suî-
BC
. ,. AB' .. BD vante: lim. =z = lim. -77^--
La comparaison des deux triangles A D G et ABC donnera de
. .. le' . CD même lim. -=; = lim. -7777- B C' ^ ^*
Additionnant membre à membre ces deux dernières égalités,
on obtient enfin la suivante :
lim ^' + ^' - B D + C D
rc^ B C - ^•
Si l'un des angles aigus , B par exemple , est infiniment petit,
AB
A G sera une fraction infiniment petite de B G, le rapport ^^r-^r
tendra vers l'unité, et l'égalité lim. =z — = 1, se trou-
B C vera encore vérifiée.
