CHAPITRE IL

Choix d'an système de coordonnées dans un plan. — Forme que prend l'équation générale de la droite dans ce système, et indépendamment de la théorie des parallèles. — Expression analytique de la distance de deux points. — Formules de transformation de coordonnées. — Première conclusion relative aux résultats que peut fournir une forme quelconque de raisonnement appliquée à une ligure plane et s'appuyant uniquement sur les propriétés dont les éléments de la ligure jouissent dans le plan.

De l'arc de rayon infini.

15. Soit AX une droite indéfinie issue du point A (flg. 11, pi. n), et un point quelconque sur cette droite. Par le point A je fais passer une circonférence ayant son centre en 0, et par suite A pour rayon. Cette circonférence a pour tangente en A la droite P Q perpendiculaire à A X, et, si son rayon est suflB.samment grand, elle coupera en un point M Tare KH décrit du point A comme centre avec un rayon A H donné quelfconque, et compris dans Tangle QAX. Il suffit pour cela que Tinégalité 2 A > A K soit satisfaite, car dans le voisinage des deux extrémités de son diamètre, la demi-circonférence 0, comprise dans l'angle QAX aura alors des points à l'intérieur et à Textérieur du secteur AHK, et elle devra nécessairement couper Tare KH.