CHAPITRE II

(a? — P) (Q — x) tend vers zéro; Tun des facteurs devenant infl-

niment petit, le logarithme de -z^ devient négatif et

croît en valeur absolue au delà de toute limite ; z prepd, par suite, des valeurs positives plus grandes que toute quanf té donnée. Ainsi, quelle que soit la droite représentée par une équation de Tune des formes équivalentes (d), (d') ou (d"), elle peut être suffisamment prolongée dans chaque sens pour fournir des points situés du côté de la convexité par rapport à Tare de comparaison.

29. Examinons ce que devient Téquation d'une droite lorsqu'une des deux limites P et Q de Tabscisse croît indéfiniment en valeur absolue.

L'équation générale prise sous la forme (d"), et résolue par rapport à x, peut s'écrire :

P+Q . Q lA! sIp PM2 — 4 h

On peut faire Q assez grand pour que le radical du second membre soit développable en série par la formule de Taylor pour toute valeur de t inférieure à une limite donnée, qui peut d'ailleurs être aussi grande qu'on veut. Si l'on effectue ce développement et qu'on supprime les termes qui, après avoir été

multipliés par le facteur -^ du radical, contiendraient encore Q

en dénominateur, lesquels termes s'évanouissent quand on fait Q infini, l'équation se réduit à :

et ne donne pour x que les deux valeurs Q et P, dont la seconde seule est finie. La droite est donc représentée dans ce cas par l'équation a? = P: c'est une normale à l'arc de comparaison.

La seconde valeur Q de l'abscisse, Q étant infini, s'explique aisément, si Ton remarque que la normale à une circonférence

coupe cette circonférence en deux points diamétralement opposés, dont la distance devient infinie, si le ravon devient infini luimême.