Dislance de deux points donnés par leurs coordonnées

Je suppose connue l'équation de la droite qui joint ces points; si elle n'est pas donnée, il sera toujours facile de l'établir.

La longueur D de la droite entre les deux points dont les abscisses sont x^ et x^ sera donnée par la formule (c), et l'on aura:

~dx'

^k 4- «^ dx

De l'équation de la droite, mise sous l'une des formes [d) ou (d'), on tire :

et

rfjg it(2ar-P — Q) da?""2(a?-P)(x-0)

• — — ciz

Si Ton remplace sous le radical « * ^^ "^ V^^ ^^^^ valeurs,

l'expression à intégrer devient, après réduction :

k{9—Q) dx - 2 {x — ?){x^Q)

Intégrant cette expression entre les limites x^ et x^, on obtient la formule suivante :

~2 \x,^Q Xa-P/'

qui peut aussi s'écrire :

rci — P a?s — Q

« - ir^TQ • ï^Tirp • («)