CHAPITRE II

31. Remarque. Si, x^ restant constant, je considère le second membre comme fonction de la variable x^, sa dérivde est

fjp p Q -,» p

— jr • -. ^r^, expression dont la valeur conserve toujours

flPi — y \X% — r)

* le même signe, quelque soita?j. Le second membre est donc ou toujours croissant, ou toujours décroissant. Il varie d'ailleurs d'une manière continue sans passer par Tinfînl, lorsque x^ reste compris entre les limites P et Q. Or, si x^ est égal kxi, le second membre de la formule (e) se réduit à un ; il croît indéfiniment si x^ s'approche indéfiniment de P. Donc, pour toute valeur de rrj comprise entre Xi et P, le second membre est plus grand que 1 . Il est au contraire plus petit que 1 pour toute valeur de rTj comprise entre oti et Q.

On en déduit que si, en vertu de certaine convention, les distances comptées sur la droite donnée à partir du point dont l'abscisse est a?i, doivent être considérées comme positives lorsque Xi est compris entre Xi et P, et comme négatives lorsque

œ^ est compris entre x« et Q , l'exposant -p dans le premier

membre de la formule (e) doit être affecté du signe 4- ; il devra être afifecté du signe — dans le cas d'une convention contraire.