CHAPITRE U

àHM,je pourrai déterminer analytiquementsurcet arc une longueur O'H égale à a?,. Si je prends pour nouveau système de comparaison l'arc u^ v' et l'origine 0', le point M aura pour coordonnées les anciennes coordonnées j-j et z^ du point M', et la nouvelle équation de la droite MN, qui fait avec la normale M H un angle égal à «, ne pourra être autre que l'équation de la droite M' N' dans le premier système.

n sera donc toujours possible de déterminer les constantes introduites par la transformation de coordonnées, de manière à rendre praticable l'artifice de calcul qui, d'après les considérations exposées au n<* 36 , doit fournir analytiquement toutes les applications du premier principe à la géométrie plane. J'ai fait voir (n® 36) que le second principe est vérifié par les formules. On est donc en droit de conclure que ces deux principes, appliqués uniquement à la géométrie plane, ne peuvent suflire à démontrer le postulatum d'Euclide ; car toutes les conclusions qu'on pourrait en tirer sont implicitement comprises dans les formules paramétrâtes, lesquelles sont impuissantes à fournir par elles-mêmes la démonstration du postulatum.

Il me reste à généraliser cette conclusion ; tel est l'objet du troisième chapitre, dans lequel je suivrai, en traitant de la géométrie dans l'espace, une marche semblable à celle que j'ai suivie dans celui-ci, en traitant des figures dans le plan.