CHAPITRE III

De la surface de rayon infini. — Détermination au moyen de deux coordonnées de la position d'un point situé sur une surface donnée de rayon infini. — Détermination de la position d'un point quelconque dans l'espace au moyen de trois coordonnées. — Equations générales de la ligne droite.— Expression analytique de la distance de deux points. — Equations générales de la sphère, de la surface de rayon infini et du plan. — Formules de transformation de coordonnées. — Conclusion.

De la surface sphérique de rayon infini.

40. Soit A X (flg. 25, pi. III) une droite indéfinie issue du point A, et un pointquelconquesur cette droite. La sphère passant par le point A et ayant son centre en 0, sera engendrée par la rotation autour de Taxe A X d'une demi-circonférence M décrite du point comme centre avec le rayon A, dans un plan passant par cet axe. Si le centre s'éloigne indéfiniment sur la droite A X, tout arc de longueur finie, compté à partir du point A sur la demicirconférence M dont le rayon croît au delà de toute limite, se rapprochera indéfiniment de l'arc AV de rayon infini qui en dérive ; et à une distancé finie quelconque du point A, la surface sphérique engendrée par la demi-circonférence, se rapprochera indéfiniment de la surface engendrée par A V. Cette dernière