Etant donnée l'équation X» -+ Y» = a» T-* ( 1 ) d

surface de rayon infini, je me propose de trouver l'intersection de cette surface avec la normale qui lui serait menée par un point quelconque de l'espace dont les coordonnées sont x, y, z, et la distance de ce point au pied de la normale. Les équations de la normale sont de la forme :

YzrmX

(m» + 1) X (X - P) = /fc» T-« .

Les valeurs X., Y,, T„ qui déterminent le lieu de l'espace où la normale coupe la surface proposée, s'obtiendront en fonction de TO et de P en résolvant le système des trois équations représentant la surface et sa normale. On trouve ainsi les expressions suivantes (v. le développ. des calculs, tableau 1) :

€HÀPITRB Ili 61

dans lesquelles il reste à remplacer P et m par leurs valeurs.

Pour déterminer ces valeurs, les coordonnées œ, y, z du point par lequel la normale est menée devant satisfaire aux équations

de cette normale» on a, en posant e* * = t, les équations suivantes :

y zz tn X

d ou 1 on tire m = — et P = [^ . ^ — -^ — x . Reportant ces valeurs dans les expressions deXt, Y*, T,, on a

Y —k*t» fe« + <«(a!»+a') ,

**— y fc« (♦ ^x» H- î/*) + ,»[&»+(• (x» + j^«) ]» ' ^^

T - fc* <* (a'' + y») +f' [*'+ P {x* 4- »«)]»

La distance D du point proposé au pied de la normale est donnée, d'après le n' 54, par la formule :

Si la distance comptée à partir du pied de la normale doit, en vertu d'une convention, être considérée comme positive lorsque

œ est plus voisin de P que Xi, c'est-à-dire lorsque le point par lequel la normale est menée est situé du côté de la convexité par rapport à la surface proposée, et comme négative dans le

2 D cas contraire, Texposant —7 — du premier membre doit être

affecté du signé + (n° 55), et lorsque dans le second membre on remplace Xi et P par leurs valeurs, il vient, pour déterminer D, la formule :

OU

kU