Conclusion

Ainsi qu'il a déjà été dit dans le chapitre II, au n® 36, des axiomes qui sont toujours vérifiés, soit en eux-mêmes, soit dans toutes leurs applications, par les formules paramétrâtes, quelque valeur qu'où suppose au paramètre, ne peuvent suffire à établir la théorie des parallèles telle qu'elle nous est connue.

Les formules étant nécessairement soumises aux axiomes généraux d'analyse, il n'y a lieu de considérer que les axiomes particuliers à la géométrie, lesquels, si l'on en excepte le postulatum, ainsi que tout nouvel axiome par lequel on le remplacerait, peuvent tous être tirés (v. chap. compl. n°* I et suivants) des trois propositions déjà énoncées au n° 36 :

1<> Soit dans une figure invariable, un point P et une droite L passant par ce point; la figure peut être transportée d'un lieu de l'espace dans un autre, de manière que le point P coïncide avec un point P' quelconque fixe dans l'espace, et que la droite