CHAPITRE IV

Des lignes trigonométriques ; relations trigonométriques dans les figures infinitésimales; trigonométrie sphérique. — Mesures de la circonférence, du cercle, du secteur de cercle, du triangle dans la géométrie imaginaire. — Trigonométrie imaginaire. — Mesures de la surface et du volume de la sphère. — Formules diverses de géométrie analytique imaginaire à deux et à trois dimensions. — Des applications que la géométrie imaginaire est susceptible de recevoir. —Remarque au sujet de l'évidence du postulatum d'Euclide.

Des lignes trigonométriques; relations trigonométriques dans les fig ares infinitésimales; trigonométrie sphérique,

71. Soit une droite M quelconque (flg. 36, pi. V) menée par le point origine des abscisses, et soit P la tangente en ce point à l'arc de comparison u v. D*un point A pris sur M, j'abaisse AB perpendiculaire sur P, et A B' normale à uv. Je mène la corde OB'; si le point A se rapproche indéfiniment du point 0, l'angle BOB' tend vers zéro (chap. compl. n** IX); en même temps l'angle A B'O s'approche indéfiniment d'un angle droit. Ainsi, dans les triangles A B, AB', les angles en ont une même limite; il en est de même des angles A BO, A B'O,. el par conséquent aussi des angles en A (n<> 1); les deux triangles