OP

Ainsi, quand le rayon R varie, Tare infiniment petit CD varie

proportionnellement à la différence e* — e * ; mais les arcs compris dans un même angle au centre sont proportionnels aux circonférences entières ; on a donc en désignant par R' le rayon d'une seconde circonférence :

cire. R cire. R'

Si Ton suppose R' infiniment petit, le second membre se

réduit à k — —^, — . Je désignerai par la lettre ^ le rapport

d'une circonférence infiniment petite à son diamètre (1); le second membre de l'égalité (3) se réduit alors ^tt k, et l'on a:

cire. R = ^fcV^* — « ^/ • W

Remarque. Prenant pour unité d'angle l'angle au centre d'une circonférence infinitésimale qui comprend entre ses côtés un arc égal au rayon, on a :

angle BOA' arc CD

2 «• "" cire. R

lorsque les arcs P et G D sont infiniment petits, on peut, ainsi qu'on le reconnaît d'après les égalités (2) et (4) , substituer au

(1) Ainsi déûni, le nombre ^r a la môme valeur en géométrie imaginaire qu'en géométrie vraie (voir le n* 72).

ClUPITRBiy. 76

, arc C D , Ô P

rapport . ^ — le rapport — — ; on a donc dans ce cas,

cire» X\ ^ n

XIV* angle BOA ' OP

à la limite, — ^— — , ou

20 P angle BOA'= .