CHAPITRE IV

dans le cas où é et t sont incommensurables. Un a donc, en général, ^ désignant une constante,

T = Ag;

c'est-à-dire que Taire d'un triangle est proportionnelle au supplément de la somme de ses angles.

Pour déterminer x, je me reporte à la ligure sur laquelle j'ai établi, au commencement de ce numéro, Téquivalence des triangles qui ont môme somme d'angles (ûg. 38. pi. V). Soit BM' le prolongement de M B. Si je suppose le point B infiniment voisin de LL', Taire comprise entre LL', BM et BN, et , par conséquent, celle de tout triangle dont la somme des angles serait égale à M B N ou «r — N B M' , a pour expression in** 78), A* X angle NBM'; mais elle a aussi pour expression X X angle NBAT ; donc on a a = k^, d'où la formule générale qui donne la mesure d'un triangle, en fonction de ses trois angles A, B, C :

Trigonométrie imaginaire.