Volume dte /a sjyhèrc

En décomposaut le volume de la sphère en éléments infiniment petits par des surfaces sphériques concentriques, on a immédiatement :

sph. R =ysurf. sph. llx<< H = »**</ V" +c '^—2jd^

ou

formule qui peut aussi s'écrire :

cire. R X cercle R

, ^ cire. R X cercle R , . p 9 ^ P^

sph. R = ^ r fe^ icirc. R — ^ ^ n .

Formules diverses de géométrie imaginaire à deux

dimensions,

85. Angle d'une droite avec une norniale à l'arc de comparaison.

Soit {œ — P) {ce —Q) r= — k' t"* l'équation d'une droite. Si l'on pose P ~ « + R, et Q = « — R (d'où l'on tire

^ et 11— -—7-^ ) , l'équation prend la forme : (;r „)» R» = — A-" /-' .

Soit Taugle que cette droite fait du côté des abscisses positives avec la normale à Tare de comparaison menée par le point dont l'abscisse est x, et dirigée du côté de la convexité ; on a

t dx i^ dx

^^ ^= ~d7'" Tdt '

De réquation de la droite on tire par difiFérentiation :

k^di dx k^

(x ^ ») dx = , ou

d l t^ {x — oc) d'où :

De l'expression de la tangente on déduit celles du sinus et du cosinus ; on trouve ainsi :

Sm (P = --z====I = = -T-r- ,

[/ k2-ht^ [X^Uj^ t\/ kU-^-h'^x-o^t^ ^^ R étant supposé positif, et