Aire d*une courhe plane

Soit un arc infinitésimal parallèle à l'arc de comparaison, et situé à une distance z de celui-ci, distance comptée positivement ou négativement, seloo la convention du n<^ 22 ; soit rf a? sa projection sur Tare de comparaison. Je me propose de mesurer Taire de la surface limitée, d'une part, à Tare infinitésimal considéré, d'autre part aux normales menées par les deux extrémités de cet arc, et prolongées indéfiniment du côté de la concavité. Je décompose cette aire par des arcs parallèles à Tare de comparaison, et dont les distances successives sont infiniment petites. L'aire de chacun des éléments superficiels ainsi formés a pour mesure (chap. compl. n** XI) le produit de l'un ou l'autre des deux arcs qui lui servent de bases par sa hauteur. D'après cela, et d'après la formule (a) établie au n*^ 20, l'aire comprise entre les deux normales et limitée à l'arc considéré a pour mesure :

,/ c ^ dx dz, ou k e ^ d œ,

Il en résulte que, si je désigne par t l'exponentielle e ^ , supposée exprimée en fonction de x d'après l'équation d'une courbe. Taire comprise entre cette courbe et les normales extrêmes prolongées indéfiniment du côté de la concavité, aura pour mesure :

j*g et ri désignant les abscisses des deux extrémités de la courbe.