CHAPITRE IV

Formules diverses de géométrie imaginaire à trois

dimensions.

89. Angle d'une droite et d*une novDiale à la surface de cornparaison.

Les équations d'une droite peuvent toujours être mises sous la forme :

Soit <t> Tangle que fait la droite représentée par ces deux équations avec la normale à la surface de comparaison menée par le point dont l'abscisse est x et dirigée du côté de la convexité (la droite sera supposée dirigée dans le sens des abscisses croissantes, et R sera supposé positif).

Soit 5 la longueur comptée sur la projection de la droite, depuis le point dont l'abscisse est « jusqu'au point dont l'abscisse est X, On a

Je remplace dans l'équation entre x eX t, la quantité (j? — otf (m*+ 1) par son égale s^ ; il vient :

équation de la droite dans son plan projetant.

Pour le point dont l'abscisse est x, on a 5= (^ — a] [/m^ ■+- 1 . En ce point, la normale fait avec la droite, dans son plan projetant, l'angle (^; si l'on applique à cet angle les formules du n* 85, il vient :

. /^(È = -?^ ; sm(p= . et cos ^ =

d'où, en remplaçant s par sa valeur :

^g<P— 77- X ,y =; sin <p =: . » . ;

3? — a COS (P = -