CHAPITRE IV
première équatioa de la perpendiculaire, dans laquelle les coordonnées œ, y, se rapportent à son pied.
On a, en outre,
de là, la seconde équation
La perpendiculaire coupant le plan au point P, dont les coordonnées sont X, y, :s, on a
ou a i/(a? — «)* 4- (y — Bf = R*.
De là une simplification dans la seconde équation de la perpendiculaire qui devient :
Connaissant les équations de la perpendiculaire à un plan et sachant exprimer analytiquement l'angle de deux droites, on pourra calculer Tangle do deux plans qui se rencontrent et Tangle d'une droite avec un plan.
94. Tangente à une courbe quelconque; plan tangent à une surface.
Les lettres x, y, t se rapportant à un point quelconque d'une courbe, la tangente en ce point sera représentée par deux équations, telles que
dx
et
(4S"+0 (X*-HaX + 6)= — Jfc*T-»,
dans lesquelles X et Y désignent les coordonnées courantes.
Cette tangente doit passer par le point de contact, et en ce point on doit avoir -— =p :=. — — ; ces deux conditions per-
mettent de déterminer les quantités a et b, et donnent pour la seconde équation de la tangente Téquation suivante :
/4^-+-lVx<r)»-h^*4^(X-a;)-ft»^«=-ft«T-'. (2).
Soient f [œ, t/,t) = oet(f> [x, y, t) =o les deux équations de la courbe ; on en tire, en prenant œ pour variable indépendante :
df df dy df dt
dx ^ dy dx ^ dt dx
et
d^ d(t> dy d(f> dt
dx d y dx dt dx ' ^
En éliminant -7^ et -3 — entre les équations (1), (2), (3) et
dx a X
(4), on aura deux équations qui représenteront la tangente. La première de ces deux équations est
La deuxième équation ne diffère de celle-ci qu'en ce que f est changé en 0.
L'équation (5) représente un plan ; étant indépendante de la fonction 0, elle convient à la tangente menée, par le point de contact donné, à une courbe quelconque située sur la surface qui a pour équation f [x, y, t) =: 0. Elle représente donc le plan tangent à cette surface.
