CHAPITRE IV

lèlement à Taxe des abscisses, et l'autre égale à dy se compte perpendiculairement à cet axe.

Je suppose d'abord que Taire à mesurer soit sur un plan représenté par l'équation

Soit q> l'angle que le plan fait en un point quelconque avec la

normale à la surface de comparaison. Au point où cet angle est

droit, on peut considérer l'élément plan différentiel comme un

élément parallèle à la surface de comparaison ; et 6 désignant la

valeur de t relative à ce point, l'élément plan a pour mesure

(n* 20, et chap. compl. n**XI) $^dxdu. Eu un point quelconque,

i^ dx dy , ^^^.

cet élément aupa pour mesure :— - — ; or, on a (n** 92)

^ sia ^

sin ^ 3= ; l'élément différentiel de la surface plane a donc

Bt^dxdy

pour expression — — -r .

Soit, en second lieu, à mesurer un élément différentiel de superficie sur une surface courbe (V. chap. compl. n"^ XVI) représentée par l'équation f{x, y, t) = o. On peut considérer cet élément comme situé sur le plan tangent qui a pour équation (n*^ 94)

= — ik* T».

En ramenant cette équation à la forme (X — «)■ + (Y — ô)* — R' = — ik'T""S et se reportant à l'expression déjà obtenue d'un élément plan, on trouve, pour l'élément de la surface proposée, la valeur