Propriété générale

Il est évident que :

Théorème LXXXIX. — Deuji; faisceaux {pivotants ou roulants) homo graphiques à un troisième {pivotant ou roulant) sont homo graphiques entre eux,

k. Exemple de correspondance anharmonique (*).

Pour donner un exemple de correspondance anharmonique, considérons un faisceau pivotant du degré p et un point arbitraire P du plan.

Les polaires cartésiennes, d'un même ordre q<Cpy de ce point, relativement aux diverses courbes du faisceau pivotant, forment elles-mêmes un faisceau pivotant. A une courbe du faisceau donné correspond une seule courbe du faisceau polaire, et réciproquement, à une courbe polaire correspond une * seule courbe du faisceau donné. Donc :

Théorème XC. — Un faisceau pivotant du degré p et le faisceau pivotant du degré {p — q) formé par les polaires carte-

(*) Le principe de correspondance anliarmonique est fondamental en géométrie segmentai re. Y o\r l'admirable Géométrie stf/?érieitre àe M. Chasies.

CORRESPONDANCE ANHARMONIQUE. ri3

siennes (Tordre q d'un même point du plan relativement aux courbes du premier faisceau^ sont homo graphiques entre eux.

En considérant les courbes roulantes on arrive à un théorème analogue.

THiORÈME XCI. — Un faisceau roulant de la classe /?, et le faisceau roulant de la classe p — q formé par les pôles tangentiels d'ordre q dune même droite du plan relativement aux courbes du premier faisceau y sont homo graphiques entre eux.