Groupes de points en ligne droite et groupes

de droites convergentes.

On peut supposer qu'un faisceau roulant de la classe p se réduise à un groupe de p points en ligne droite mobiles sur un axe fixe; et, analoguement, qu'un faisceau pivotant du* degré p se réduise à un groupe de p droites convergentes mobiles autour d'un sommet fixe.

La première de ces hypothèses conduit à la notion de la division segmentàire sur une droite par groupes de p points; la seconde conduit à la notion de la division tangentielle au.tour d'un point par groupes de p droites.

Sous ces points de vue, la division segmentàire se rattache à la géométrie tangentielle et la division tangentielle à la géométrie cartésienne.

Or, il y a intérêt à présenter ces questions sous des faces inverses, c'est-à-dire à rattacher la division segmentàire à la géométrie cartésienne et la division tangentielle à la géométrie tangentielle. Nous appellerons division segmentàire ou tangentielle du degré p sur une droite autour d'un point, une division formée par des groupes mobiles de p éléments tels, qu'un élément quelconque d'un groupe détermine tous ceux de ce groupe*