Équation aux groupes mobiles de p éléments

Si l'on désigne par x la distance affectée de signe d'un point quelconque de l'axe aux groupes segmentaires à une origine fixe, ou bien la tangente de l'angle, compté dans un sens de rotation fixe, d'une droite quelconque, passant par le sommet

I l6 LIYRB y. — CHÀPITBB II.

aux groupes langeriliels, avec un axe-origine fixe, une fonction symétrique > des x d'un même groupe (leur somme, par exemple) sera nécessairement liée à ces x eux-mêmes par une équation algébrique entière du degré /? en ^ et du premier degré en a.

La forme générale de cette équation est

cp et v}^ désignant des polynômes du degré p.

Si dans cette équation on regarde X comme une constante arbitraire, on a l'équation générale des différents groupes de la division exprimée au moyen des équations particulières

•et

de deux de ces groupes. Cette forme peut être simplifiée si Ton remplace le groupe

par celui qui conlient une valeur infinie de x. En effet, on a

i|^(j;) = A«a;/'-hA,a:^"'-H. • -, (p(j:) = Bo ^z' H- B,a?P-' -}-...

et par conséquent

9, désignant un polynôme du degré {p — i) seulement.

D'après cela, si l'on change de paramètre arbitraire en posant

l'équation aux groupes prendra la forme

9, et 9 étant des polynômes des degrés (p — i) et/?.