Inconvénient de la niéthode des points milieux

On peut aussi trouver des diamètres dans les courbes algébriques de degrés supérieurs.

La.méthode de généralisation qui semble la plus naturelle consiste à prendre, sur chaque sécante parallèle à une direction fixe, le milieu de tout intervalle compris entre deux points d'intersection de la sécante et de la courbe. Mais il est facile de voir que si p est le degré de la courbe, les diamètres, tels qu'ils résultent de la définition précédente, sont

des courbes du degré ^^ Par conséquent, dès que p

surpasse 2, les diamètres sont d'un degré supérieur à celui de la courbe donnée.

Cet inconvénient est grave; car, en général, il n'y a pas avantage à faire reposer l'étude d'une courbe sur celle d'une courbe plus compliquée.

Laissant de côté cette méthode des points milieux, nous allons recourir à un autre ordre d'idées.

O LIVBK I. CHAPITRE II.

3. Généralisation de la théorie des diamètres au moyen des points centraux.

Les diamètres dans les coniques sont des droites, lignes d'un degré inférieur à celui des courbes dont elles dérivent.

Pour obtenir dans une courbe d'un degré quelconque un diamètre d'un degré moindre, il suffit de prendre les points centraux du système des points d'intersection de cette courbe et d'une sécante mobile, de direction fixe.

C'est cette espèce de diamètre que nous allons étudier.