Équation générale des diamètres

Considérons une courbe algébrique, du degré />, ayant pour équation

Menons une sécante ST, parallèle à une direction fixe, et soit

j = mx H- "k

l'équation de cette sécante, équation dans laquelle "k représente un paramètre variable.

Les projections des points d'intersection de cette sécante et de la courbe, sur l'axe des abscisses, sont représentées par l'équation

f(Xy ma;-4-X) = o,

et les points centraux de ces projections par l'équation dérivée

/^ (x, mx-^l)^ "^f'mx-^x^^' mx-\-l)=Q,

X el {mx-{-*k) étant regardées comme deux variables indépendantes.

Or les points centraux des projections sont les projections des points centraux ; il suffit done d'éliminer k entre l'équation

THÉORIE GÉNÉRALE DES DIAMÈTRES. 9

ci-dessus el celle de la sécante pour avoir l'équation du diamètre de la direction dont le coefHcient angulaire est m. On trouve ainsi :

fl (-^^ r) -+- ^fl (^y r) = o-

Cette forme élégante et simple est usitée depuis longtemps pour représenter les diamètres dans les sections coniques.