Deux groupes distincts n'ont pas de points communs

Considérons deux groupes quelconques déterminés par les équations

^(a>)-f-A(p(ar) =o,

^(x)-\-h^(x)z=io.

Si ces deux groupes avaient un point commun, correspondant a ^ = a:, , on aurait nécessairement

et par conséquent

quel que soit >. 11 en résulte que le point Xx appartiendrait à tous les groupes.

Le degré de Téquation aux divisions pourrait alors être abaissé d'une unité, et Ton aurait

X ""^ Xy X "^~" X\

pour exprimer une division du degré [p — i) résultant de la première, dépouillée du point commun à tous les groupes.

En un mot, la division serait réductible à une de degré moindre.

Si Ton suppose qu'on ait affaire à une division irréductible, on peut dire que deux groupes distincts n'ont pas de points communs*

ia6 LITRE V. — CVAPITIB III.