Points multiples

Lorsque deux ou plusieurs points d'un mèjne groupe viennent à coïncider, nous donnerons le nom de point multiple à leur point de réunion.

Dans une division du degré p il y a généralement des points tels, qu'en l'un d'eux se superposent deux points d'un groupe ; ce sont des points multiples au premier degré.

Les points d'un degré de multiplicité plus élevé ne se présentent qu'exceptionnellement; nous ne parlerons que des précédents.

La détermination de ces points résulte évidemment de rélLmination de X entre les deux équations simultanées

^ {x) -h Xç [x) =: O

et

i^'(ar)-f-Xcp'{:r) = o,

laquelle conduit à l'équation algébrique

du degré 2(/i— ri).

Cette équation montre (\\x*une division du degré p présente,, en général, i [p — i) points multiples.

Chacun de ces points est tel, que si l'on prend deux groupes quelconques de la division et leurs groupes de points centraux respectifs, la distance segmentaire du point multiple au ptemier groupe, multipliée par le produit des distances de ce point aux points centraux du deuxième groupe, est égale à la distance segmentaire du même point au deuxième groupe multipliée par le produit des distances de ce point aux points centraux du premier groupe,

§ II. — Division autour d'un point par groupes