Relation géométrique entre les rayons d'un même groupe

Soit 07 la tangente de l'angle formé par une droite quelconque passant par le sommet de la division avec un axe origine, angle

PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES DES DIVISIONS SEGMENTAlRES, VTC. l3l

compté dans un sens de rotation déterminé; l'équation aux groupes de p éléments sera de la forme

Désignons par o l'axe origine; par

Ml , Ma > . . • , M^ et

les groupes de droites correspondant aux deux équations particulières

et par M une droite quelconque d'un troisième groupe, Téqualion aux groupes se traduira par la formule géométrique

(tango, M — tango, MJ (tango, M— tango, MJ-.. (tango. M — tango, M^) __ ^ . (tango, M — tango, N,) (tango, M — tango, N,), . .(tango, M — tango, N^)

et si Ton observe qu'en général

sinPT^

tang o,M — tang o, P ;

cos o, M cos o, P on pourra écrire

sinM,M,XsinM,MaX. ■Xsinltf,My sin M, N, X sin M, NaX * . X sin M, N^

équation indépendante de l'axe origine.

Si donc nous appelons distance tangentielle d'un rayon à un groupe le produit des sinus des angles formés par ce rayon avec les diverses droites du groupe, nous pourrons dire que :

Théorème CIL — Dans une division tangentielle, les rayons d'un même groupe sont tels, que leurs distances tangentielles à deux groupes arbitraires, mais fixes, de la division, sont dans une raison constante.

l32 MVHB V. CHAPITRE III.