Conséquence du numéro précédent

Les points multiples de ia division segmentaire correspondent évidemment aux contacts de la droite avec. certaines courbes du faisceau pivotant. Ces points multiples sont au nombre de i{p — i); donc :

Théorème CVI. — Parmi les courbes d'un faisceau pivotant du degré p, il y en a généralement !i[p — i ) qui sont tangentes à une droite quelconque.

14.. Tangentes menées d'un point quelconque aux diverses courbes dun faisceau roulant.

Soit maintenant un faisceau roulant déterminé par Téquatton tangentielle du degré p

Si Ton considère une droite quelconque passant par l'origine des coordonnées, les coordonnées de cette droite sont

évidemment infinies, mais le rapport — a une valeur déterminée et égale ( en supposant les coordonnées rectangulaires} à la tangente trigonométrique a de Tangle formé par la direction descendante de cette droite avec la partie positive de Taxe des X.

Cela posé, divisons par j^ le premier membre deTéqualioD du faisceau et supposons que 7 devienne infini. Nous arriverons ainsi à une équation entière, en l lim - j y de la forme

qui représentera les tangentes menées de Torigine des coordonnées aux diverses courbes du faisceau.

PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES DES DIVISIONS 8EGHENTÀIRBS, ETC. l35

En désignant par a la tangente trigonométrique de Tangle formé par la direction descendante d'une de ces tangentes avec la partie positive de Taxe des Xy nous aurons simplement

4;(a)-Hi^,(a) = o.

L'origine des coordonnées pouvant être prise arbitrairement, oh voit que :

Théorème CVII. — Les diverses courbes d'un faisceau roulant de la classe p déterminent autour d'un sommet quelconque une division tangentielle par groupes de p droites.