Nouvelle définition des points conjugués sur le cercle

Revenons au cas particulier où la conique est un cercle. Soient

Ai, Aj, . » . , rip

le système donné, S le point dont on prend les conjugués, o le centre du cercle.

Prenons sur le cercle un point quelconque X et menons oX, oS, oAi, oAj,. . ., oA^r

Les conjugués de S correspondent aux positions de X qui vérifient Téqualion :

sin- XoA, X sin-XoAjX • • . Xsin-XoA«

'■ = max. ou min.

sin/'-XoS

Si Ton mène les cordes XS, XAi, XA,, . . ., XA^, et si l'on désigne par R le rayon du cercle, on aura

. I V C I XS . I V 4 ' ^^«

sm-XoS= — n-> sin - XoA,= ît— ?

1 - . I XAj ^ sm-XoAj= TT--» ^

sm - Xo A«= — TT^ •

Par conséquent les conjugués de S correspondent aux posi-

l84 LIYRB YII. CHAPITBE II. — GE0CPB8 ASSOCIÉS, ETC.

lions de X qui vériûenl la relation

max.

Celte propriété pourrait servir de définition relativement aux conjugués de S. On peut en conclure que ces points sont conjugués de S dans le sens que nous avons adopté au chapitre précédent.

TRANSFORMATION DES FIGURES, ETC. l85