Centres

En vertu du théorème IV, toute sécante passant par le centre d'une courbe rencontre cette ligne en un système de points dont les points centraux sont deux à deux symétriques relativement au centre de la courbe. Si le degré de la courbe est pair, le centre fait partie des points centraux; si la courbe est de degré impair, le centre est situé sur la courbe elle-même. Par conséquent :

Théorème VIIL — Le centre d'une courbe est un centre de tous les diamètres. Si la courbe est de degré impair, son centre est situé sur elle-même et sur tous les diamètres de degrés pairs; si la courbe est de degré pair, son centre est situé sur tous les diamètres de degrés impairs.

DES POINTS REMARQUABLES. l3

D*après cela, les coordonnées du centre d'une courbe dont réqualion

est d'un degré pair, doivent satisfaire aux équations qu'on obtient en égalant à zéro les dérivées partielles d'ordres impairs du polynôme /(^,j).

Et les coordonnées du centre d'une courbe dont l'équation

est d'un degré impair, doivent satisfaire aux équations qu'on obtient en égalant à zéro et le polynôme f(x,x) et ses dérivées partielles d'ordres pairs.