Conséquences de cette équation

Relativement aux axes de coordonnées qui viennent d'être définis, les équations des deux diamètres paraboliques deviennent

3aj;^-h 2cj-h rf= o

et

COURBES DE LA FAMILLE ELLIPTIQUE. If]

Elles montrent que :

Thêobèhe XI. — Dans toute hyperbole défective, chaque asymptote de l'hyperbole centrale est le diamètre conjugué de la direction de Vautre asymptote dans le diamètre parabolique correspondant à cette direction.

Ou, en d'autres termes,

Dans toute hyperbole défective^ chaque asymptote de l* hyperbole centrale admet l'autre asymptote de cette courbe pour diamètre harmonique de sa direction.

L'équation de l'hyperbole médiane devient

3a^x* -t- 36' j' -h7.c\b^ û^-{- a^ y) +«rfa' 4- eb^ = o.

Elle montre que :

Théorème XII. — Dans toute hyperbole défective, les asymptotes de l'hyperbole centrale ont des directions conjuguées relativement à l'hyperbole médiane.

Plus généralement :

Théorème XIII. — Dans toute hyperbole défective, les asymptotes de l'hyperbole centrale ont des directions conjuguées relativement à tout diamètre.

Car l'équation d'un diamètre quelconque est dépourvue de terme en xy,