Propriétés générales

Les courbes de cette classe sont comprises dans Téqualion générale

a ne pouvant être nul.

Le diamètre conjugué de la direction dont le coefficienl angulaire est m a pour équation

(FT — 3aa7^ — i^x — y) — m(2'kjr -^ ^ix -{- v) = o.

Ce diamètre est parabolique, quel que soit m.

Il en résulte que la conique centrale se compose nécessairement de la droite à Tinfini et d'une autre droite qui peut elle-même aller à Tinfîni.

Par conséquent :

Théorème XX. — Dans toute courbe parabolique de la deuxième clause, tous les diamètres sont paraboliques.

Cette classe comprend :

Les paraboles divergentes ;

Les tridents ;

Les paraboles cubiques;

Les systèmes de droites parallèles.

6. Paraboles divergentes, \uQS paraboles divergentes sont comprises dans l'équation

(4) j' = a^*-h(3x»-hy^.

L*axe des x est la droite médiane qui représente, conjoinlemenl avec la droite à Tinfini, le diamètre conjugué de la direction du point à Tinfîni.

La conique centrale se compose de la droite à Tinfini et d'une droite 0' Y', passant parle point à Tinfini, et dont l'équation est

Si l'on transporte en 0' l'origine des coordonnées, l'équation de la courbe prend la forme

y^ = oix^ -h y^ -H- 5>

et l'équation générale des diamètres devient

Elle montre que tous les diamètres ont leurs axes parallèles à O'Y' et que, dans chacun d'eux, cette droite est le diamètre conjugué de la direction OX.

Par conséquent :

Thëohème XXI. — Dans toute parabole divergente, la droite centrale est parallèle aux axes de tous les diamètres et coupe toutes ces courbes sous des angles égaux.

Les paraboles divergentes doivent leur nom à cette circon stance que leurs branches paraboliques divergent de plus en plus de la droite médiane.

Newton et Stirling comptent cinq espèces de paraboles divergentes.