Détermination analytique des asymptotes

On peut déduire du théorème précédent la détermination analytique des asymptotes.

Nous avons vu que l'équation du diamètre harmonique peut être mise sous la forme

/ 1 / V do (i, m) . ,

xp<f{iyHn)-^-{y — mx)' ^^^ — --t-^Ki, m) = o,

en désignant par 9(0;, y) l'ensemble des termes du degré /?, et par "^[x, y) l'ensemble des termes du degré (p — 1) dans l'équation de la courbe. .

(*) Voir Note II, à la fin du volume.

DES BRANCHES INFINIES. 21

Les coefficients angulaires des directions des points à l'infini de la courbe peuvent s'obtenir en remplaçant y par mx et en faisant croître x indéfiniment dans l'équation précédente.

On arrive ainsi à l'équation

qui détermine les valeurs de m.

Pour ces valeurs, l'équation du diamètre harmonique se réduit à

^—^^ 4^('> ^) r = mx 7—7 : •

Si donc on porte dans cette équation les différentes valeurs de m, on aura les équations des asymptotes.

Lorsque l'ordonnée à l'origine -^77-^ — { prendra une valeur

infinie, il n'y aura pas d'asymptote, et la branche de courbe

sera parabolique.

PROPRIÉTÉS B'CN système DE POINTS^-RACINES, ETC. ^3