Diamètres des directions hyperboliques

Si l'on mène une série de sécantes parallèles à une asymptote, le point hyperbolique correspondant fera constamment partie des points centraux des différents ordres relatifs à chaque sécante, et conséquemment il appartiendra aux diamètres de tous ordres de sa direction.

Sur la sécante qui coïncide avec l'asymptote, le point hyperbolique joue le rôle d'un point central double de tous les ordres, et par conséquent l'asymptote de la courbe est asymptote de tous les diamètres.

De là ce théorème :

Théorème XIII. — L'asymptote d* une branche hyperbolique est asymptote des diamètres de tous ordres de sa propre direction, et coïncide avec le diamètre harmonique de cette direction ( * ).