VS

De là cette nouvelle définition géométrique des points conjugués :

Les conjugués d'un point donné, relativement à un système de p points, sont tels, que le produit des distances de l'un quelconque d'entre eux aux points du système, divisé par la puissance p*^'^ de la distance de ce point au point donné, donne un quotient maximum.

Cette définition ne repose pas sur la notion des points conjugués.

Si maintenant nous désignons par j:,, a:,, . . . , xp les abscisses des points donnés, nous pourrons mettre Téquation aux points conjugués de S sous la forme

d f jx - x,){x — X2). . .(x — Xp) l dx L (x — ocY J — o»

et, par suite, la transformer comme il suit :

(a — x] Xi — X Xi — X Xp — X

Cette dernière équation correspond à la formule géométrique

vs""vm; "^ VM","^'""^ vm^'

laquelle exprime que le segment VS est la moyenne harmonique entre les segments VM,, VM„. . ., VM^, d'où il résulte que le point S est le centre des moyennes harmoniques (*) du système donné relativement au point V; nous l'appellerons simplement V harmonique de V.

(*) Cette dénomination est due à M. Poncelet (Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques, Joiinwl de Crelle^ t. III, année 1828, p. 229). Chacun des segments VM,, VM^,. . ., VM^ doit être considéré comme positif ou comme négatif, suivant le sens dans lequel il est dirigé.

26 LITBS II. — GHAPITRB 1.

De là cette troisième définition géométrique des points

conjugués :

Les conjugués d'un point donné y relativement à un système de p points, sont tels, que le centre des moyennes harmoniques du système relativement à chacun d'eux n'est autre que le point donné.

Toutes ces définitions sont équivalentes.